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时间:2018-12-21
《高中数学 第一章 三角函数 1.6 余弦函数的图像和性质优化训练 北师大版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.6余弦函数的图像和性质5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.使cosx=有意义的m的值为()A.m≥0B.m≤0C.-1<m<1D.m<-1或m>1解析:要保证式子有意义,要求等号后面的表达式的绝对值在区间[-1,1]上,即
2、
3、≤1.解得m≤0.答案:B2.求下列三角函数值:(1);(2)cos(-2640°)+sin1665°.解:(1).(2)cos(-2640°)+sin1665°=cos[(-15)×180°+60°]+sin(9×180°+45°)=-cos60°-sin45°=.3.求函数y=co
4、s2x-3cosx+2的最小值.解:令u=cosx,则y=cos2x-3cosx+2可变为y=u2-3u+2,即y=(u-)2-,u∈[-1,1].当u∈[-1,1]时,函数递减,∴当u=1时,函数y有最小值0.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.如果
5、cosx
6、=cos(x+π),则x的取值集合是()A.+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z)B.+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z)C.+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z)D.(2k+1)π≤x≤2(k+1)π(k∈Z)解析:cos(x+π)=-cosx=
7、cosx
8、,∴c
9、osx≤0.故+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z).答案:C2.y=4cosx在x∈[-π,π]上的单调性是()A.在[-π,0]上递增,在[0,π]上递减B.在[]上递增,在[]和[]上都递减C.在[0,π]上递增,在[-π,0]上递减D.在[,π]和[-π,]上递增,在[]上递减解析:画出y=cosx在[-π,π]上的简图,易发现y=4cosx在[-π,0]上递增,在[0,π]上递减.答案:A3.y=cos(x+3π)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析:由于y=cos(3π+x)
10、=cos(π+x)=-cosx,且具备-cos(-x)=-cosx,∴y=cos(3π+x)为偶函数.答案:B4.函数y=(x∈R)的最大值是()A.B.C.3D.5解析:由y=(x∈R),得cosx=.∴
11、
12、≤1.∴≤y≤3.答案:C5.求函数y=1+cosx,x∈[0,2π]的图像与直线y=的交点坐标.解法一:先画出y=1+cosx在[0,2π]上的图像与直线y=的图像,观察图像即得交点坐标为()、().解法二:解方程组得cosx=.∵x∈[0,2π],∴x1=,x2=.故交点坐标为(,)、().30分钟训练(
13、巩固类训练,可用于课后)1.函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值是()A.-1B.C.D.-5解析:y=-2(cosx-)2-,又∵-1≤cosx≤1,∴当cosx=时,ymax=.答案:C2.下列各式:①sin185°;②cos504°;③sin();④cos8.6π;⑤sin273°·cos125°,其中为正值的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:逐一验证,并将负角化正、大角化小.根据最终换成的角所在的象限确定其值的正负,可知⑤为正值.答案:A3.下列命题中正确的是()A.函数y=sinx在(0,π
14、)上递增B.函数y=cosx在()上递减C.函数y=sinx在()上递增D.函数y=cosx在(π,)上递减解析:处理三角函数的单调性问题,一般都借助它们的图像.联想或画出y=sinx和y=cosx的图像,即可判定C正确.答案:C4.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的取值范围是()A.()∪(π,)B.()C.()D.()∪()解法一:作出[0,2π)区间上的正弦和余弦函数图像,从图像中判断.解法二:在单位圆中作出第一、三象限的角平分线,由正弦线和余弦线的定义判断.答案:C5.若函数y=sinx和y=co
15、sx都是减函数,则x是哪个象限的角()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:由y=cosx-1,且x∈R,可知ymax=M=,ymin=m=.因而M+m==-2.答案:-26.设M和m分别是函数y=cosx-1的最大值和最小值,则M+m=____________.解析:只需在同一坐标系中画出y=sinx和y=cosx的简图,就可以非常直观地得到答案.答案:B7.cos(-1650°)+sin570°的值为_____________.解析:原式=cos1650°+sin570°=cos(4×360°
16、+210°)+sin(360°+210°)=cos210°+sin210°=cos(180°+30°)+sin(180°+30°)=-cos30°-sin30°=.答案:8.试问方程=cosx是否有实数解?若有,请求出实数解的个数;若没有,请说明理由.解:可借助函数y=和y=cosx的图像,通过判断图像是否有交点来判定方程是否有实数解.如有交点,可通过讨论交
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