2018届河北省武邑中学高三下学期第一次质量检测数学（文）试题（解析版）

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1、河北武邑中学2017-2018学年高三下学期第一次质量检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵集合，∴故选B.2.已知复数，，则的虚部为（）A.1B.C.D.【答案】A【解析】由复数，可得，所以复数的虚部为，故选A.3.已知函数是奇函数，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意函数为奇函数，则，即，解得，所以函数的解析式为，所以，故选C.4.

2、计算（）A.0B.2C.4D.6【答案】D【解析】由对数的运算公式和换底公式可得：，故选D.5.执行如图所示的程序框图，输出，则（）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】执行循环为结束循环，输出，所以，选B.6.在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（）A.B.C.2D.4【答案】B【解析】根据图像知道点DFC三点共线，故，由共线定理得到则，故问题转化为，对恒成，因为不等式是关于t的一次函数，故直接代入端点即可，的最小值为-2.故答案为：B。点睛

3、：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用等。7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】图中程序数列的和，因为，故此框图实质计算，故选C.8.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，双曲线的方程，可知，又椭圆的离心率为，即，所以，则，

4、所以，故选D.9.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】集合，，.故选B.10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A.B.2C.4D.【答案】A【解析】如图所示：三棱锥即为所求..故选A.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．11.已知一

5、个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，，，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图所示，三棱锥中，，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将△BCD看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高，△BCD是等腰直角三角形，则，综上可得，三棱锥的体积的最大值为.本题选择A选项.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，选择合适的底面是处理三棱锥体积问题的关键所在．12.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，

6、，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为以，为直径的圆的方程为将直线代入圆的方程，可得：（负的舍去），即有，又，则直线的斜率又，则即有则离心率故选第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量，，满足，，，则向量与夹角为__________．【答案】【解析】设向量与夹角为..解得，所以.故答案为为：.14.若函数的最小正周期为，则的值为__________．

7、【答案】0【解析】∵函数的最小正周期为∴，即∴∴故答案为.15.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】∵焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为∴，∵线段的垂直平分线与双曲线没有公共点∴∴∵∴故答案为.16.已知函数对任意的，有．设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由函数，则，又因为，两式相加可得，即，所以为奇函数，且在区间上单调递增，所

8、以函数在上为单调递增函数，由，即，则，解得.点睛：本题主要考查了函数的图象与性质等知识点的综合应用，对于解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求的最大值与最小值．【答案】(1)，;