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1、北京市西城区2015-2016学年第二学期期末高二数学(文)试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知集合A={x∈R
2、0<x<1},B={x∈R
3、x•(2x﹣1)>0},则A∩B=( )A.{x∈R
4、0<x<}B.{x∈R
5、<x<1}C.{x∈R
6、0<x<1}D.{x∈R
7、x≠0}2.已知{an}是公差为﹣2的等差数列,如果a1和a5的等差中项为﹣1,那么a2=( )A.﹣3B.﹣2C.1D.33.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调
8、递增的是( )A.y=﹣x2B.C.D.y=x﹣4.函数的图象是( )A.B.C.D.5.若a>b>0,c<d<0,则一定有( )A.>B.<C.>D.<6.设{an}是等比数列,下列结论中不正确的是( )A.若a1a2>0,则a2a3>0B.若a1+a3<0,则a5<0C.若a1a2<0,则a1a5<0D.若0<a1<a2,则a1+a3>2a27.函数f(x)=+cx2,其中c为常数,那么“c=0”是“f(x)为奇函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也
9、不必要条件8.已知函数f(x)的定义域为R,若∃常数c>0,对∀x∈R,都有f(x)+c≥f(x+c),则称函数f(x)具有性质P,给定下列三个函数:①f(x)=x+1;②f(x)=x2;③f(x)=2x.其中,具有性质P的函数的序号是( )A.①B.②C.③D.①③ 第13页(共13页)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知命题p:“∀x∈R,x≥2,那么命题¬p为 .10.函数f(x)=cosx,则f′()= .11.已知函数f(x)=log3x,若正数a,b满足
10、b=9a,则f(a)﹣f(b)= .12.一小区计划植树不少于1000棵,若第一天植2棵,以后每天植树棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于 .13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R,都有f(x+2)=f(x)+2,则f(1)= ;f(k)= .(注:ak=a1+a2+…+an)14.研究函数f(x)=的性质,完成下面两个问题:①将f(2)、f(3)、f(5)按从小到大排列为 ;②函数g(x)=(x>0)的最大值为 .
11、 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答时应写出文字说明,证明过程或验算步骤)15.已知等差数列{an}的前n项为Sn,a3﹣a1=4,S3=﹣18,(1)求{an}的通项公式;(2)若Sk=﹣14,求k的值.16.已知函数f(x)=x3+3x2﹣9x;(1)求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间[﹣4,c]上的最小值为﹣5,求c的取值范围.17.已知函数f(x)=ax+,其中a,b为常数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是3x﹣y+2=0.(1)确定f(x)的解析式;(2)求f
12、(x)的取值范围.18.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=3﹣2an,(n∈N*).(1)证明:{an}是等比数列;(2)证明:对于任意正整数n,都有1≤Sn<3.19.已知函数f(x)=ax﹣lnx,其中a>0.(1)若f(x)在x=x0处取得最小值2,求a和x0的值;(2)设x1,x2是任意正数,证明:f(x1)+f(x2)≥2f().20.已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx﹣a(x﹣1),其中a>0,经过坐标原点分别作曲线y=f(x)和y=g(x)的切线l1,l2,两条切线的斜率依次为k1,
13、k2.(1)求k1的值;(2)如果k1•k2=1,证明:1﹣<a<e﹣. 第13页(共13页)北京市西城区2015-2016学年第二学期期末高二数学(文)试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知集合A={x∈R
14、0<x<1},B={x∈R
15、x•(2x﹣1)>0},则A∩B=( )A.{x∈R
16、0<x<}B.{x∈R
17、<x<1}C.{x∈R
18、0<x<1}D.{x∈R
19、x≠0}【考点】交集及其运算.【分析】化简集合B,计算
20、A∩B即可.【解答】解:集合A={x∈R
21、0<x<1},B={x∈R
22、x•(2x﹣1)>0}={x∈R
23、x<0或x>},所以A∩B={x∈R
24、<x<1}.故选:B. 2.已知{an}是公差为﹣2的等差数列,如果a1和a5的等差中项为﹣1,那么a2=( )A.﹣3B.﹣2C.1D.3【考点】等差数列的通项公式.【分析】a1和a5的等差中项为﹣1,可得a1+a5=﹣2,再利用等差数列的通项公式即可得出
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