《角平分线》教案

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1、《角平分线》教案教学目标1.理解角平分线的意义；2.熟练常握角平分线的三种表示方法；3.初步培养学生运用类比的方法研究问题的意识.教学重点、难点重点：角平分线的概念和三种表示方法.难点：恰当的运用角平分线的三种表示方法进行简单的推理计算.教学方法与教学手段合作探究与启发引导相结合.计算机、量角器、三角板.教学过程（一）类比分析，引出新课由线段上特殊的点一一中点，引出角中特殊的线一一角平分线.请学生任画一个角并想办法把角平分成相等的两份.（学生可能使用量角器或折纸的办法），由此引岀角平分线的定义（学生归纳，教师纠正）.角平分线定义：一

2、条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（二）概念剖析，讲授新课请学生根据定义，分析其中的要点：1.角平分线是一条射线，由角的顶点引出的一条射线.2.这条射线把角分成两个相等的角.如何用数学式子表达角平分线的意义呢？启发学生类比线段中点的表达方法以小组为单位归纳整理，并完成下表.小组汇报讨论成果：线段的中点角平分线图形ACB定义一个点把线段平均分成两条相等的线段，这个点叫做线段的中点.一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.性质・・・C为线段力3的中点，：.(l)AC=BCf1〜1(2)AC

3、=一(或BC=-AB)22⑶AB=24C(或AB=2BC)*：0C是Z40B的角平分线，・・・ZAOC二ZCOB,ZAOB=2ZAOC=2ZC0B,1ZAOC=-GOB,2ZCOB=-ZAOB.2判定・・・C在线段/B上，且/C=BC(或AC=-AB或BC=2-AB或AB=2AC或AB=2BC)2・・・c为线段血的中点.・・・ZAOC二ZCOB,(^ZAOB=2ZAOC或ZAOB=2ZCOB,^ZAOC=-ZAOB,2或ZCOB=-ZAOB)2：.0C是ZSOB的角平分线.教师注意引导学生分析它的三种表示方法的区别，并通过下面的练习

4、进一步熟悉用法.（三）巩固练习，知识深化抢答练习，熟悉应用练习1：如图，0C是ZAOE的平分线，贝IJ1ZAOC=:ZAOE=2:ZAOC=-2变式：如图，当ZAOE为平角，OC是任一条射线，OB是ZAOC的平分线，OD是ZEOC的平分线，问ZBOD角度确定吗？练习2：如图：0C是ZAOB的角平分线,ZCAO=90°,ZCOB=90°,比较,ZBOD的练习3：如图，ZAOB=ZBOC=ZCOD,则ZAOC的平分线是ZACO与ZBCO的大小.平分线是,ZAOD的三等分线是,3ZB0C=Z,-ZAOD=学生活动1：1•你能利用一副三角板

5、作出90°、60°、30°角的平分线吗？2.画一个三角形然后作出每个角的平分线，观察它们是否交于一点，如果交于一点，交点的位置在哪里？例.已知：如图，ZAOB=160Q,OC为ZAOB的平分线，OD为ZCOB的平分线，求ZCOD的度数.(学生分析，教师板演解题过程，初步培养学生推理的能力).变式：若已知：OC为ZAOB的平分线，OD为ZCOB的平分线，ZCOD=40。，则/的度数是多少？(学生独立完成书写过程后教师纠正).学生活动2：探索题：如图，已知：Z4OB=90°,ZAOC是60°,OD平分乙BOC,OE平分ZAOC.(1)Z

6、DOE；(2)如果ZAOB=a,其它条件不变，求ZDOE；(3)如果把原题中的ZAOC是60°这个条件改为ZAOC是锐角，你能否求出ZDOE?若能，请你说出来；若不能，请说明理由.（4）从以上结果屮能得到什么结论？（5）线段的计算与角的计算存在着密切的关系，他们之间可以互相借鉴解法，请你模仿此例，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答.（四）拓展延伸，思维训练角平分线性质的初探.在以上练习的基础上，根据学生的接受能力，可补充此部分内容,符合这次新教材螺旋式上升的理念.利用三角板观察、猜想，归纳出：角平分线上的点到角

7、两边的距离相等.教师利用几何画板演示，使学生对角平分线性质有感性的认识，激发好奇心，给学生课下探索留有很大空间.（五）课堂小结请学生回忆本节课学习了哪些知识？是运用什么方法学习的，你有哪些收获？你认为需要注意什么？让学生充分讨论.