（浙江专版）2019年高考数学一轮复习专题43简单的三角恒等变换（讲）

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1、第03节简单的三角恒等变换【考纲解读】考占考纲内容5年统计分析预测简单的三角恒等变换①掌握两角和与两角差的正眩、余眩、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.②掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.2014浙江文4,18；理4,18；2015浙江文11,16；理11；2016浙江文11；理10,16；2017浙江14,18；2018浙江18.1•和(差)角公式;2.二倍角公式；3.和差倍半的三角函数公式的综合应用.4.对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查.5.备考重点：(1)掌握和差倍半的三角函数公式；

2、(2)常握三角函数恒等变换的常用技巧.【知识清单】1.两角和与差的三角函数公式的应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(—0)：cos(0—0)=cosocos〃+sinQsinb；+cos(Q+0)=cosQcos0—sinasinPS(°+0)：sin(a+0)=sinocos方+cosQsin尸；S(a-p)：sin(a—0)=sin_acos_〃一cosasin万；tana+tanPTa十㈢：tan(a+0)=1—tanatanP；tana—tan(3Tw—q)：tan(a_=+tanatanB.变形公式：tana±tanB=tan(a±3)(1+tanatanB)；sina±c

3、osa=龍sin(a±—)4■函数f(«)=acosci+bsina(a,b为常数)，可以化为f(a)=sin(a+*)或f(a)=cos(a—

4、差的三角函数公式的应用【1-1][2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆°：P=点"记射线〃与科由正半轴所夹的锐角为。将点绕圆心。逆时针旋转。角度得到点0,则点％的坐标为【答案】5633657)512・5*3・4cosa=,sina=,coati二-,sinti=【解析】设射线OB与科由正半轴的夹角为〃，有己知有131丁55,£(33cos{a+卩)=cosacosfi一sinasinp=一+卩)=sinacosfi+cosasinfi二所以败且砧,5633点坐标为6565ae【1-2】已知：cos0C4)3・Q/5<4)1213cos(a+p)二【答案】3365【解析】2二sinV••

5、叫討+竹"1213..sin：112；二;T+0；=—:/.COSU13ri；1^+/5；=2-u"丿13ACOS(//+/?)=COS5135,13丿65【1-3】【2018年浙江卷】已知角a的顶点与原点0重合，始边与/轴的非负半轴重合，它_3_4的终边过点戶(、一5).(I)求sin(a+兀)的值；5(II)若角0满足sin(a+〃)=13,求cos0的值.416【答案】(I)I(II)亦或65【解析】分析：(I)先根据三角函数定义得s加①再根据诱导公式得结果，(II)先根据三角函数定义得"sa,再根据同角三角函数关系得ms(a+“)，最后根据“=@+")7,利用两角差的余弦公式求结果

6、.344P(-厂)sina=-详解：(I)由角口的终边过点55得5,4sin(a+n)=-sina=所以5.(II)由角a的终边过点卩(一？一自得cosa=-p由sin(a+0)=詡cos(a+0)=土囂.宙0=@+0)-a得cos/?=cos(a+0)cosa+sin@+0)sina>所以COS0=_詈或COS0=_芝.点睛：三角函数求值的两种类型：(1)给角求值：关键是止确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出己知式与待求式之间的联系及两数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代

7、入，从而达到解题的目的.【领悟技法】1.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练，准确，而II要熟悉公式的逆用及变形,如tano+tan0=tan(a+0)•(1—tantan0)和二倍角的余弦公式的多种变形等.2.应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正