人教版高中数学必修一212《指数函数图像和性质》（学案)

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1、《摘數函數as像及惟质》学粢▲探索发现★探究一：指数函数的概念情景一将教具纸沿着中缝对折1次，纸张层数为几层？再次沿着中缝对折第2次,纸张层数为多少？当对折第5次时，纸张层数又为多少？完成表格1-1,并思考纸张层数y与折叠次数〃之间是否具有某种对应关系？折叠次数12345•••n纸张层数表1一1情景二《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是一根一尺长的木棍每天截去它的一半，永远都截不完。那么第1次截取后木棒剩余部分的长度为几尺？第2次截取呢？第5次呢？完成表格1-2,并思考剩余木棒的长度y与截取次数n之

2、间是否存在某种对应关系？截取天数12345•••n剩余长度表1-2根据情景问题所抽象出的两个数学模型，给出指数函数的概念。指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数。思考1比较函数y=2"和函数在形式上的区别。思考2为什么要把。的取值范围限制在这个范围内？①d取1会有什么样的效果？②q取0会怎么样？③a取负值呢？思考3指数x的取值范围是什么？★探究二：指数函数的图像用描点法在坐标纸上分别画岀函数歹二2”，y=(

3、)v,y=3y二(号“的图像。JJ★探究三：指数函数的性质根据指数函数定义并结合指数函数图像，探究指数函数的性质并完成表1

4、-3.思考1观察函数图像，指明指数函数的定义域、值域。思考2观察四个函数图像是否过定点？该结论是否具有普遍性？说明理由。思考3①函数y二2*,y=(£)”，y二3",y=(

5、)'中哪些是增函数，哪些是减函数?②指数函数的单调性与谁的取值有关？何时为增函数？何时为减函数？指数函数的性质指数函数图像分类y=ax(性质定义域值域定点过定点，即兀二时，y=9单调性在只上是陈I数在R上是区数奇偶性表1-3③能否根据单调性对指数函数进行分类并画出其草图。▲学以致用习题1、函数尸十+3（。>0且a工1）的图像必过点习题2、利用函数性质，比较下列

6、各题屮两个函数值的大小:①1.7"1.7fl+,②1・7-“1.7-3③0.82-72O.806思考1如何比较两个同底的指数运算的取值的大小关系？利用的是指数函数的什么性质？④1.25-02O.8-0-'思考2如果底数不相同又该如何比较大小？有哪些方法?44⑤已知（-Y<（討,则ab.⑥（2015.江苏高考）已知2”J<4,求兀的取值范围。思考3若已知函数值的大小如何比较自变量的大小?3、求下列函数定义域:求下列函数值域:②y=（

7、）w▲本课小结▲布置作业1•若存在正数兀使2心・。)＜1成立，则Q的取值范围是()A.(-加00)B

8、.(-2,+00)C.(0,+00)D.(-1,+°°)/U)=2.设函数3x-b,x<12x>]/[/(()]=4O/(%)=+a3•已知函数3'+1为奇函数，则Q的值为4•求＞，=3?_2V+7的单调区间5•求函数y=(4}"3X(2}[-2,2]的值域.6•如果函数尸k+2/-1,⑺＞0,心1)在卜1,1］上有最大值14,试求。的值.7.函数=在区间［1,2］上的最大值比最小值大亍，求。的值.&讨论函数^"(4}'(2}"的单调性.