【新导学案】高中数学人教版必修一：212《指数函数及其性质（一）》

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1、2.1.2《指数函数及其性质》(一)导学案【学习目标】：了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数两数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.【重点难点】重点：掌握指数函数的的性质.难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.【知识链接】1.零指数、负指数、分数指数鬲是怎样定义的？2.有理指数幕的运一算法则可归纳为几条？【学习过程】1.指数函数模型思想及指数函数概念：(1)探究两个实例：①细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，.第3次由4个

2、分裂成8个,如此下去，如果第兀次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数兀的函•数关系式是什么？②一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间兀年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论•：上面的两个.函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？(2)指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0^且a工1)叫做指数函数，其中兀是自变量，函数的定义域为R.讨论：为什么规定a>0且67幻呢？否则会出现什么情况呢？一举例：生活中其它指数模型？2.①②指数函数的图象和性质：讨论：你能类比前面讨论函数性质时

3、的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、待殊点、•单调性、最大(小)值、奇偶性.③作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：y=(-)v,y=2v(师生共作小结作法)2④探讨：函数j=2V与『=(*)”的图象有什么关系？如何由y=2"的图象画!1!y=(

4、)v的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函.数的性质.一变底数为3或1/3等后？⑤根据图象归纳：指数函数的性质例题分析例(1)函数y=(/—3a+3W是指数函擞，则G的值为・(2)已知指

5、数函数f(x)=ax(a>0且oHl)的图象过点(3,p),求/(0)、/⑴及/(-3)的值.例2：比较下列各题中的个值的大小(1)1.72'5与1.73(2)0・8心与0.8心；(3)1.703与0.9"例3：求下列函数的定义域:4丫2、闪(1)y=；(2)y二一13丿【基础达标】1、下列函数是指数函数的是()A.y—(■3)；B.y—3A1；C.y=・3A；D.y=0.3'.2、根据下列关系式确定a(a>0,«?1)的取值范围：253(1).as>a；(2)a3>1；(3)a3

6、)y=a/1-3v；4如果函数/(x)=(a2+«・l)x在R上是增函数，求实数d的取值范围.5.求y=22x・2'1+1的最小值以及达到最小值时的兀的值.6、探究:在［加,川上，f(x)=ax(a>0且°H1)值域？【学习反思】1、理解指数函数y=ax(ci>0),注意a>1与01两种情况。2、解题利用指数函数的图彖，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.文后寄语：道客巴巴是一个专注于电子文档的在线分享平台，用户在此平台上不但可以自由交换文档，还可以分享最新的行业资讯。道客巴巴制定了严格的文档审核策略，以保

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