专题突破一次函数与反比例函数的综合运用

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1、专题突破(三)　一次函数与反比例函数的综合运用　一次函数与反比例函数的综合运用，是中考出题的一个热点内容．利用数形结合思想解决一次函数与反比例函数的综合问题是一种有效的策略和手段．2011—2015年北京中考知识点对比　　题型年份　　20112012201320142015题型一次函数与反比例函数综合一次函数与反比例函数综合一元二次方程综合一元二次方程综合一次函数与反比例函数综合1．[2015·北京]在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝的一个交点为P(2，m)，与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求m的值；

2、(2)若PA＝2AB，求k的值．2．[2012·北京]如图Z3－1，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点为点A(m，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．图Z3－13．[2011·北京]如图Z3－2，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A.(1)求反比例函数y＝的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．

3、图Z3－21．[2015·东城一模]在平面直角坐标系xOy中，过点A向x轴作垂线，垂足为B，连接AO.双曲线y＝经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OD，求△BOD的面积．图Z3－32．[2014·顺义一模]如图Z3－4，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于第一、三象限的A，B两点，与x轴交于点C.已知A(2，m)，B(n，－2)，tan∠BOC＝.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△OBC的面积．图Z3－43．[2014·大兴一模]在平面

4、直角坐标系xOy中，直线l与直线y＝－2x关于y轴对称，直线l与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(2，m)．(1)试确定反比例函数的解析式；(2)若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO＝45°，直接写出点B的坐标．4．[2014·密云一模]如图Z3－5，在方格纸中(小正方形的边长为1)，反比例函数y＝的图象与直线的交点A，B均在格点上，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)①分别写出点A，B的坐标；②把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后的直线A′B′的函数解析式．(2)若点C在函数y＝的图

5、象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．图Z3－55．[2014·门头沟一模]一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(－2，n)两点．(1)求m的值；(2)求k和b的值；(3)结合图象直接写出不等式－kx－b>0的解集．图Z3－66．[2015·东城二模]一次函数y＝k1x＋b的图象经过A(0，－2)，B(1，0)两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M(m，4)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理

6、由．7．[2015·朝阳二模]如图Z3－7，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于A(－3，1)，B(1，n)两点．(1)求反比例函数和一次函数解析式；(2)设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP＝AC，请直接写出点P的坐标．图Z3－78．[2014·海淀一模]如图Z3－8，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax－a(a为常数)的图象与y轴相交于点A，与函数y＝(x>0)的图象相交于点B(m，1)．(1)求点B的坐标及一次函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接

7、写出点P的坐标．图Z3－89．[2014·西城一模]平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋n和反比例函数y＝－的图象都经过点A(3，m)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)点B在双曲线y＝－上，且位于直线y＝x＋n的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，直接写出点B的坐标．10．[2014·朝阳一模]如图Z3－9，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD＝6，A(1，0)，B(9，0)，直线y＝kx＋b经过B，D两点．(1)求直线y＝kx＋b的解析式；(2)将直线y＝kx＋b平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围

8、．图Z3－911．[2014·昌平一模]反比例函数y＝在第二象限的图象如图Z3－10所示．(1)直接写出m的取值范围；(2)若一次函数y＝－x＋1的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为，求m