信号与系统-第五章+复频1-4

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1、第四章复习jϕ()ω一、信号的频域分析方法Hj()

2、()

3、ωω=Hjecos(ωt)Hj()cωos(ωωt+ϕ())H(jw)∞∞et()=Ω∑Anncos(nt+ϕ)rt()=Ω∑Rnncos(nt+θ)n=0n=0H(jnΩ)=

4、H(jnΩ)

5、ejϕ(nΩ)R=A·

6、H(jnΩ)

7、nn书P题4.1---4.5200θn=φn+ϕ(nΩ)R(jω)=E(jω)•H(jω)二、理想滤波器的频率特性H(jω)H(jω)KKωω0ω0ω00ϕ(ω)=−ωt0ϕ()ωω=−t0jϕ()ωHj()

8、()ωω=Hj

9、e书P题4.6---4.8200三、因果系统或物理可实现系统h(

10、t)ε(t)=h(t)(Paley-Wiener准则)∞2∫Hj()ωωd<∞−∞∞lnH(jω)dω<∞∫−∞+21ω若

11、H(jw)

12、在有限频带内为零，是非因果性系统理想低通、带通、高通及带阻滤波器均是非因果性系统四、调制与解调at()=+()Aet()cosωt0ce(t)a(t)Σ×at()=et()cosωctcosωtAC0et()at()⊗cosωtC高频正弦信号书P题4.9201ne()t=∑Ecos(Ωt+ϕ)nmnn1∞⎛⎞at()=+A0⎜⎟1∑mnncos(Ωt+ϕnc)cosωt⎝⎠n=1∞∞mmnn=+AtA00cos(ωcc)∑∑22cos[(

13、ωϕ+Ωn)t+nc]+A0cos[(ωϕ−Ωn)t−n]nn==11平均功率：（在一个调制波周期内的平均功率)∞⎛12⎞P=⎜1+∑mn⎟Pcp=p边+p载⎝2n=1⎠∞⎛⎞12边频功率P边频=⎜⎟∑mPnc⎝⎠2n=1五：解调at)(e(t)低通滤波器cosωtcωm<截止频率ω0<2ωc−ωmω0六、信号通过线性系统不产生失真的条件ϕ(jω)H(jω)Kω会分析给定系统在一定频率范围内激励是否失真对于调幅波而言，相位不失真只是要求相频特性是一条直线（不一定要过原点）。三、AM波通过系统不产生失真的条件1）幅度放大与频率无关2）相位特性为一条直线，但不通过原点ϕ(ω)

14、ω群时延：包络延时时间，大ϕt。0ϕ0−ω0小等于相频特性的斜率t0a(t)系统不产生失真（或严格地说）不使AM波携带的信息产生失真以周期性信号调制AM波为例证明∞⎛⎞at()=A00⎜⎟1+Ω∑mnncos(nt+φω)cos(⋅ct+ϕ)⎝⎠n=1=A(cos[](ωt+ϕ)0c0∞m⎧cos[]()ω+nΩt+φ+ϕ⎫⎞ncn0+∑⎨⎬⎟⎟n=02⎩+cos[]()ωc−nΩt−φn+ϕ0⎭⎠假设某系统的幅频特性等于1，相频特性为：ϕ(ω)=kω+bϕ(ω)=kω+bccϕ(ω+nΩ)=kω+knΩ+bccϕ(ω−nΩ)=kω−knΩ+bcc则AM信号通过该系统后的

15、响应为⎧∞m⎧cos⎡⎤()ωφω+Ω++ϕ+ntkk+Ω+nb⎫⎫⎪n⎪⎣cnc0⎦⎪⎪xt()=+A00⎨cos([]ωωcctϕ+k+b)+∑⎨⎬⎬⎩⎪n=12⎩⎭⎪⎪+−cos⎡⎣()ωφωcncntΩ−+ϕ0+kk−nbΩ+⎤⎦⎪⎭⎧⎪⎪∞m⎧cos⎡⎤⎣()ωωcctkbk+ϕ+0++((+t)nΩ+φn)⎦⎫⎪⎫⎪=+At⎨⎨cos(ϕ+k+b)+n⎬⎬00[]ωωcc∑⎪⎪⎩n=12⎩⎭++cos⎡⎣()ωωcctkbkϕ0++−((+t)nΩ+φn)⎤⎦⎪⎪⎭∞⎧⎫=+At00⎨⎬cos([]ωωccϕ+k+b)++∑mtn{}cos()ωωccϕ0+k

16、+bcos((k+t)nΩ+φn)⎩⎭n=1∞⎧⎫=+A00⎨⎬1c∑mtncos([]kt+Ω)n+φnos()ωωcc+ϕ+k+b⎩⎭n=1对于调制信号而言，各个调制信号分量产生的延时都是k，相互的相位和幅度关系都没有变化。即使这个直线没有过原点导致AM波信号本身产生了失真，但是其含有信息的部分——包络——却不会产生失真。对于调幅波而言，相位不失真只是要求相频特性是一条直线（不一定要过原点）。1、这也是信号必须经过调制再传输的原因之一。信号被调制后只“要求信道的相频特性是一条直线”就可以进行不失真传输，这比“要求信道的相频特性不仅是直线而且要过原点”显然要简单得多。这

17、个条件在实际应用中也容易得到满足。2、对于很多信道而言，在高频段容易找到相频特性为线性（或者近似为线性）的适合于传输信号的频段。一般文献中的“非色散信道”常指这种信道。5、“相时延”整个信号的相移ϕ(ω)=kω+bϕ(ω)b对信号产生的时延Δt==k+ωω被称为系统的相时延如果系统的相频特性曲线过原点，则系统的相时延与群时延相等3、系统的时延：系统对激励信号（或者其各个信号分量）产生的时间上的延时；如果系统的相频特性为ϕ(ω)，则系统对频率点ω0ϕ(ω)的分量产生的时延为0ω04、“群时延”系统对AM波的调制信号（或者AM波的