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时间:2019-03-05
《信号与系统-第五章+复频9-11new》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章连续时间系统的复频域分析Laplacetransform重点内容:1、拉普拉斯变换定义、收敛域、性质和反变换2、利用拉普拉斯变换分析线性连续系统3、双边拉普拉斯正、反变换及收敛域4、系统函数H(s)及其框图和流图§5-9双边拉普拉斯变换∞−stF(s)=L{f(t)}=f(t)edtd∫−∞1σ+j∞−1{}sttf)(=LdFs)(=∫F)(esds2πjσ−j∞1、会求一个双边信号的双边拉普拉斯变换及其收敛域2、会求任一个象函数在不同收敛域下的原函数一、双边拉普拉斯正变换的计算:f()t=+−f()()tt
2、εf()()ttεab+∞−stF()sL==d{}f()t∫f()tedt−∞+∞+∞−−stst=+fttedt()()εεft()()−tedt∫∫ab−∞−∞+∞0−−stst=+f()tedtftedt()∫∫ab0−∞=F()sFs+()abFsFsFs()=+()()ab+∞−st{}1Fa(s)=∫fa(t)edt=Lfa(t)收敛区间为Re(s)>σa000−st−−st()2Fbb()sf=∫−∞()tedt=∫ftedtb()−−()+∞a、将左边信号f(t)反褶后形成的右边信号f(-t);bb
3、+∞st=−f()tedt∫b0b、求右边信号f(-t)的单边LT极其收敛区:b+∞−ptFp−bb()=−∫fted()tRe(p)>σp0c、将p=-s带入,得到F(s)及收敛区:F(s)=F(p)
4、bb-bp=-sFsFpbb()=−()p=−sRe(s)<-σp=σb3)当σ≤σ时,f(t)的双边LT不存在;ba当σ>σ时,f(t)的双边LT存在,其收敛区为σ5、)bb{}−∫0bps=−例:求f(t)=eα6、t7、的拉普拉斯变换jω解:1)f(t)=eαtε(t)+e-αtε(-t)ασ×2)f(t)=eαtε(t)α<0ajω1∴F(s)=ασaRe(s)>α×s−αα>0例:求f(t)=eα8、t9、的拉普拉斯变换12)f(t)=eαtε(t)∴Fa(s)=Re(s)>αas−αjωjω3)f(t)=e-αtε(-t)bα×σ-α×σ∴f(-t)=eαtε(t)bα<01α<0∴F(p)=jω−bjωp−αRe(p)>α×-ασασ×1∴Fb(s)=F−b(p)p=−s=−α10、>0s+αα>0Re(s)<-α例:求f(t)=eα11、t12、的拉普拉斯变换12)f(t)=eαtε(t)∴Fa(s)=Re(s)>αas−α13)f(t)=e-αtε(-t)Fsb()=−Re(s)<-αbs+α4)a、当α≧0时,双边LT不存在;b、当α<0时,11F(s)=Fa(s)+Fb(s)=−jωs−αs+αα××-ασ收敛区:α13、其单边LT的结果与双边LT结果相同不同的f(t),可以有相同的LT表达式,只不过其收敛区不同二、双边拉普拉斯反变换(L-1T)jω1Fs()=ασs−α×0αRe(s)>αtαf(t)=eε(t)Re(s)<αf(t)=-eαtε(-t)jω部分分式法(Haviside展开法)××n×××σF(s)=Kiσ1σ2∑0s−s×i=1i×rKnK⎧⎫Kij−1isti()F()s=+LK⎨⎬=eεt∑∑iij==11s−−sir+ssj⎩⎭ss−irsit=FsFsab()+()ft()=+∑Ketiε()fb(t)i=14、1F(s)只含有收敛区左边的极点,一定属于右边信号的LT;aF(s)只含有收敛区右边的极点,一定属于左边信号的LT。bnKnjstFs()=Ketj()b∑⇔∑−−εjr=+1s−sjjjr=+1a、将s=-p带入,得到F(p):-bKKjF(s)15、=F(p)jbs=-p-bs−s−−psjjb、求F(p)的单边L-1T,得右边信号f(t)-b-bK−st-1jjf-b(t)=L{F-b(p)}−Kejε()t−p−sjc、将右边信号f(t)反褶后形成的左边信号f(t)=f(-t);-bb-b⎧⎫⎪⎪K−1jstjL16、⎨⎬=−Keε()−t−stjstjj−Ketε()−Ketε()−⎪⎪ss−jj⎩⎭j100(s+50)例:求F(s)=对应的原函数f(t)。2s+201s+200jω解:××150004900-200-1σ199199Fs()=+ss++20011)Re(s)>-1ft15000e−−200ttt4900et()=+ε()ε()199199
5、)bb{}−∫0bps=−例:求f(t)=eα
6、t
7、的拉普拉斯变换jω解:1)f(t)=eαtε(t)+e-αtε(-t)ασ×2)f(t)=eαtε(t)α<0ajω1∴F(s)=ασaRe(s)>α×s−αα>0例:求f(t)=eα
8、t
9、的拉普拉斯变换12)f(t)=eαtε(t)∴Fa(s)=Re(s)>αas−αjωjω3)f(t)=e-αtε(-t)bα×σ-α×σ∴f(-t)=eαtε(t)bα<01α<0∴F(p)=jω−bjωp−αRe(p)>α×-ασασ×1∴Fb(s)=F−b(p)p=−s=−α
10、>0s+αα>0Re(s)<-α例:求f(t)=eα
11、t
12、的拉普拉斯变换12)f(t)=eαtε(t)∴Fa(s)=Re(s)>αas−α13)f(t)=e-αtε(-t)Fsb()=−Re(s)<-αbs+α4)a、当α≧0时,双边LT不存在;b、当α<0时,11F(s)=Fa(s)+Fb(s)=−jωs−αs+αα××-ασ收敛区:α13、其单边LT的结果与双边LT结果相同不同的f(t),可以有相同的LT表达式,只不过其收敛区不同二、双边拉普拉斯反变换(L-1T)jω1Fs()=ασs−α×0αRe(s)>αtαf(t)=eε(t)Re(s)<αf(t)=-eαtε(-t)jω部分分式法(Haviside展开法)××n×××σF(s)=Kiσ1σ2∑0s−s×i=1i×rKnK⎧⎫Kij−1isti()F()s=+LK⎨⎬=eεt∑∑iij==11s−−sir+ssj⎩⎭ss−irsit=FsFsab()+()ft()=+∑Ketiε()fb(t)i=14、1F(s)只含有收敛区左边的极点,一定属于右边信号的LT;aF(s)只含有收敛区右边的极点,一定属于左边信号的LT。bnKnjstFs()=Ketj()b∑⇔∑−−εjr=+1s−sjjjr=+1a、将s=-p带入,得到F(p):-bKKjF(s)15、=F(p)jbs=-p-bs−s−−psjjb、求F(p)的单边L-1T,得右边信号f(t)-b-bK−st-1jjf-b(t)=L{F-b(p)}−Kejε()t−p−sjc、将右边信号f(t)反褶后形成的左边信号f(t)=f(-t);-bb-b⎧⎫⎪⎪K−1jstjL16、⎨⎬=−Keε()−t−stjstjj−Ketε()−Ketε()−⎪⎪ss−jj⎩⎭j100(s+50)例:求F(s)=对应的原函数f(t)。2s+201s+200jω解:××150004900-200-1σ199199Fs()=+ss++20011)Re(s)>-1ft15000e−−200ttt4900et()=+ε()ε()199199
13、其单边LT的结果与双边LT结果相同不同的f(t),可以有相同的LT表达式,只不过其收敛区不同二、双边拉普拉斯反变换(L-1T)jω1Fs()=ασs−α×0αRe(s)>αtαf(t)=eε(t)Re(s)<αf(t)=-eαtε(-t)jω部分分式法(Haviside展开法)××n×××σF(s)=Kiσ1σ2∑0s−s×i=1i×rKnK⎧⎫Kij−1isti()F()s=+LK⎨⎬=eεt∑∑iij==11s−−sir+ssj⎩⎭ss−irsit=FsFsab()+()ft()=+∑Ketiε()fb(t)i=
14、1F(s)只含有收敛区左边的极点,一定属于右边信号的LT;aF(s)只含有收敛区右边的极点,一定属于左边信号的LT。bnKnjstFs()=Ketj()b∑⇔∑−−εjr=+1s−sjjjr=+1a、将s=-p带入,得到F(p):-bKKjF(s)
15、=F(p)jbs=-p-bs−s−−psjjb、求F(p)的单边L-1T,得右边信号f(t)-b-bK−st-1jjf-b(t)=L{F-b(p)}−Kejε()t−p−sjc、将右边信号f(t)反褶后形成的左边信号f(t)=f(-t);-bb-b⎧⎫⎪⎪K−1jstjL
16、⎨⎬=−Keε()−t−stjstjj−Ketε()−Ketε()−⎪⎪ss−jj⎩⎭j100(s+50)例:求F(s)=对应的原函数f(t)。2s+201s+200jω解:××150004900-200-1σ199199Fs()=+ss++20011)Re(s)>-1ft15000e−−200ttt4900et()=+ε()ε()199199
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