几类树结构上统计量的研究

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1、万方数据中图分类号：UDC：学校代码：10055密级：公开高筒犬秀博士学位论文几类树结构上统计量的研究StatisticsonSomeVarietiesofTrees指导教师箧麽虎教援学科专业应田数堂研究方向组金数堂答辩委员会主席王至评阅人闺挂芸弛蟹垡—吐俭鲞南开大学研究生院二。一四年四月万方数据南开大学学位论文使用授权书根据《南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法》，我校的博士、硕士学位获得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利

2、用的管理规定。南开大学拥有在《著作权法》规定范围内的学位论文使用权，即：(1)学位获得者必须按规定提交学位论文(包括纸质印刷本及电子版)，学校可以采用影印、缩印或其他复韦0手段保存研究生学位论文，并编入《南开大学博硕士学位论文全文数据库》：(2)为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；(3)根据教育部有关规定，南开大学向教育部指定单位提交公开的学位论文；(4)学位论文作者授权学校向中国科

3、技信息研究所及其万方数据电子出版社和中国学术期刊(光盘)电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库，通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。论文电子版提交至校图书馆网站：http：H202．113．20．161：8001／index．htm。本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩；提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同

4、造成不良后果由本人自负。本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。作者暨授权人签字：扬瑞龙2014年04月17日南开大学研究生学位论文作者信息论文题目几类树结构上统计量的研究姓名杨瑞龙学号1120l10007答辩日期2014年5月25日论文类别博士l学历硕士口硕士专业学位口高校教师口同等学力硕士口院／系，所组合数学中心专业应用数学联系电话13370320102Emailyangruilongl8@i63．com通信地址(邮编)：南开大学组合数学中心(300071)备注：是

5、否批准为非公开论文不口注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写(一式两份)签字后交校图书馆，非公开学位论文须附《南开大学研究生申请非公开学位论文审批表》。万方数据南开大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律

6、责任由本人承担。学位论文作者签名：扬瑞蕉2014年04月17日非公开学位论文标注说明根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本说明为空白。论文题目申请密级口限制(≤2年)口秘密(≤10年)口机密(≤20年)保密期限20年月曰至20年月目审批表编号批准日期20年月日南开大学学位评定委员会办公室盖章(有效)注：限制★2年(可少于2年)：秘密★lO年(可少于10年)：机密★28年(可少于20年)万方数据摘要树是组合

7、数学中一类经典的组合结构，现在依然是组合数学中一个活跃的领域。树结构在不同领域都有着广泛的应用，例如组合数学、计算机科学、计算生物学以及数学物理等。从图论的角度，一棵树可以被定义为一幅无圈连通图。本论文借助一些经典的组合工具来研究几类树上的统计量，并刻画了树和其它组合结构的联系。首先，利用有根树这一结构，我们给出了Lacasse在研究机器学习中的PCA-Bayes理论时提出的一个猜想的组合证明。其次，我们引入尼一优胜树的概念，并给出了其与k-Stirling排列的双射。这一双射解决了Janson，

8、Kuba和Panholzer提出的关于组合证明k-Stiring排列以及七一平面递增树的等价性的公开问题。此外，我们定义了标记平面递增树，并给出了这一结构和逐级约化树等价的两个证明：文法证明和双射证明。最后，我们定义了一类增广文法，并利用其研究了一些有禁结构的性质。本论文结构如下。第一章给出了基本的定义及相关符号。我们首先介绍树的相关定义，包括不同类的树的定义以及树上一些经典的统计量的定义。接下来，我们简单介绍了两类和树有密切联系的组合结构，分别是n一映射和排列。在本章的最后，我们