几类广义分枝模型的研究

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1、原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：埠日期：三丛年』月聋日学位论文版权使用授权书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或

2、其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。日期：塑生年互月萃日II几类广义分枝模型的研究摘要：本篇博士学位论文研究了几类复杂的分枝模型，主要包括带移民的碰撞分枝模型、带移入和移出的碰撞分枝模型、n维分枝模型、带移民的n维分枝模型．深入研究了此类过程的唯一性准则、吸收性质、爆炸性质以及衰减性质等问题．全文由如下六部分组成．第一章是绪论部分，简要地介绍了问题提出的历史背景与发展现状、列出了论文的结构以及研究的主要内容、陈述了论文取得的主要研究成果和创新点．第二章给出

3、了与本文讨论内容相关的一些马尔可夫过程方面的预备基础知识，陈述了论文牵涉到的基本概念，便于我们在之后的章节中对分枝过程的各种模型做迸一步的讨论．第三章分析了一类带移民的碰撞分枝模型(CBI)．首先分析了此类模型的q一矩阵发生函数的基本性质，证明了对任意给定的CBIq一矩阵，都恰好存在唯一的CBIP．进一步，得到了过程常返的一些比较好的充分条件：并且通过CBIq一矩阵发生函数直接给出了关于连通类z。的衰减指数允，的精确表达式．同时，进一步讨论允，一不变测度／不变向且里．第四章考虑了一类带移民和拯救的碰撞分枝模型(BCIR)．分析了此类过程的存在唯一性、

4、常返性以及临界爆炸情形下的衰减性质．首先深入讨论了BCIRq一矩阵发生函数的性质，建立了过程的唯一性判别准则，得到了一些比较好的过程常返性充分条件：并且通过BCIRq一矩阵的发生函数给出了临界爆炸情形下关于连通类z。的衰减指数A，的精确值．同时，进一步讨论A，一不变测度／不变向量，从而给出A，一不变测度的发生函数．第五章分析了n维分枝模型(nTB)．分枝过程生命期性质的研究是非常重要的．主要考虑n维分枝过程的衰减速度、不变测度／不变向量和拟平稳分布．首先深入讨论了n维分枝q一矩阵发生函数的重要性质，通过发生函数给出了关于连通类C：z：＼0的衰减指数斗

5、的精确值．同时，进一步讨论砷一不变测度／不变向量和拟平稳分布，并且给出砷一不变测度和拟平稳分布的发生函数．第六章研究了一类带移民和拯救的，z维分枝模型(nTBI)．首先给出了过程的唯一性准则．进一步，我们寻找了一种新方法，从而得到了III过程吸收情形下灭绝概率的精确表达式．一方面，如果状态0不是吸收态，我们给出了过程的常返性和遍历性准则．另一方面，如果拯救速率等于移民速率，此种情形下，我们详细讨论过程的衰减性质，并且给出不可约类z：的衰减指数如的精确值．最后，得到相应的如一不变测度／不变向量以及拟平稳分布．参考文献124篇关键词：马尔可夫分枝过程：衰

6、减指数：不变测度：不变向量：拟平稳分布分类号：60J27；60J35IVResearchOilSeveralClassesoftheGeneralizedMarkovBranchingModelsAbstract：InthisPh．D．thesis，weinvestigateseveralclassesofgeneralizedMarkovbranchingmodelswhichincludecollisionbranchingmode‘with‘"gration．collisibranchinmodelswithimmigrationmodelsw

7、ithimmigrationcolllslonbranchingmoclelswlmlmmlgrauon，andresurrection，n-typebranchingmodels，n-typebranchingmodelswithimmigration．Wefurtherresearchtheuniquenesscriteria，theabsorbingprotperty,theexplosionpropertyandthedecaypropertyofthesebranchingmodels．ThisPh．D．thesisisorganizeda

8、sfollows．InChapter1，weintroducethebackgroundwherethepr