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时间:2019-03-03
《概率论与数理统计历年真题-2013.4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、全国2013年4月自考概率论与数理统计(经管类)真题讲解 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.甲,乙两人向同一目标射击,A表示“甲命中目标”,B表示“乙命中目标”,C表示“命中目标”,则C=( ) A.A B.B C.AB D.A∪B 【答案】D 【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”,所以可表示为“A∪B”,故选择D. 【提示】注意事件运算的实际意义及性质: (1)事件的和:称事件“A,B至少有一个发生”为事件A与B的和事件,也称为A与B的并A∪B
2、或A+B. 性质:①,;②若,则A∪B=B. (2)事件的积:称事件“A,B同时发生”为事件A与B的积事件,也称为A与B的交,记做F=A∩B或F=AB. 性质:①,;②若,则AB=A. (3)事件的差:称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件,记做A-B. 性质:①;②若,则;③. (4)事件运算的性质 (i)交换律:A∪B=B∪A,AB=BA; (ii)结合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(AB)C=A(BC); (iii)分配律:(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C
3、). (iv)摩根律(对偶律), 2.设A,B是随机事件,,P(AB)=0.2,则P(A-B)=( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【答案】A 【解析】,, 故选择A. 【提示】见1题【提示】(3). 3.设随机变量X的分布函数为F(X)则( ) A.F(b-0)-F(a-0)B.F(b-0)-F(a) C.F(b)-F(a-0)D.F(b)-F(a) 【答案】D 【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质,选择D.详见【提示】. 【提示】1.分布函数定义:设X为随机变量,称函数
4、 , 为的分布函数. 2.分布函数的性质: ①0≤F(x)≤1; ②对任意x1,x2(x15、答案】D 【解析】因为事件, 所以, =0+0.1+0.2=0.3 故选择D 【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法; 2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加:因为三事件是互不相容事件,而互不相容事件的概率为各事件概率之和. 5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ,则 ( ) A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 【答案】A 【解析】积分区域D:0<X≤0.5,0<Y≤1,所以 故选择A. 【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f(x,y)性质: ①6、f(x,y)≥0; ②; ③若f(x,y)在(x,y)处连续,则有 , 因而在f(x,y)的连续点(x,y)处,可由分布函数F(x,y)求出概率密度f(x,y); ④(X,Y)在平面区域D内取值的概率为 . 2.二重积分的计算:本题的二重积分的被积函数为常数,根据二重积分的几何意义可用简单方法计算:积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5. 6.设随机变量X的分布律为X﹣2 0 2P0.4 0.3 0.3 则E(X)=( ) A.﹣0.8 B.﹣0.2 C.0 D.0.4 【7、答案】B 【解析】E(X)=(﹣2)×0.4+0×0.3+2×0.3=﹣0.2 故选择B. 【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义:设随机变量的分布律为 ,1,2,…. 若级数绝对收敛,则定义的数学期望为 . 2.数学期望的性质: ①E(c)=c,c为常数; ②E(aX)=aE(x),a为常数; ③E(X+b)=E(X+b)=E(X)+b,b为常数; ④E(aX+b)=aE(X)+b,a,b为常数. 7.设随机变量X的分布函数为 ,则E(X)=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据连8、续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得 , 所以,=,故选择C. 【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质 ①; ②; ③; ④; ⑤设x为
5、答案】D 【解析】因为事件, 所以, =0+0.1+0.2=0.3 故选择D 【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法; 2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加:因为三事件是互不相容事件,而互不相容事件的概率为各事件概率之和. 5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ,则 ( ) A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 【答案】A 【解析】积分区域D:0<X≤0.5,0<Y≤1,所以 故选择A. 【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f(x,y)性质: ①
6、f(x,y)≥0; ②; ③若f(x,y)在(x,y)处连续,则有 , 因而在f(x,y)的连续点(x,y)处,可由分布函数F(x,y)求出概率密度f(x,y); ④(X,Y)在平面区域D内取值的概率为 . 2.二重积分的计算:本题的二重积分的被积函数为常数,根据二重积分的几何意义可用简单方法计算:积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5. 6.设随机变量X的分布律为X﹣2 0 2P0.4 0.3 0.3 则E(X)=( ) A.﹣0.8 B.﹣0.2 C.0 D.0.4 【
7、答案】B 【解析】E(X)=(﹣2)×0.4+0×0.3+2×0.3=﹣0.2 故选择B. 【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义:设随机变量的分布律为 ,1,2,…. 若级数绝对收敛,则定义的数学期望为 . 2.数学期望的性质: ①E(c)=c,c为常数; ②E(aX)=aE(x),a为常数; ③E(X+b)=E(X+b)=E(X)+b,b为常数; ④E(aX+b)=aE(X)+b,a,b为常数. 7.设随机变量X的分布函数为 ,则E(X)=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据连
8、续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得 , 所以,=,故选择C. 【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质 ①; ②; ③; ④; ⑤设x为
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