数理统计与概率论--历年考研真题汇总

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1、第一章概率论基础1、（2002，数四，8分）设是任意二事件，其中的概率不等于0和1，证明是事件与独立的充分必要条件。2、（2003，数三，4分）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件“掷第一次出现正面”，“掷第二次出现正面”，“正、反面各出现一次”，“正面出现两次”，则事件（）（A）相互独立。（B）相互独立。（C）两两独立。（D）两两独立。3、（2003，数四，4分）对于任意二事件和，则（A）若,则一定独立；（B）若,则有可能独立；（C）若,则一定独立；（D）若,则一定不独立；4、（2006，数一，4分）设为两个随机事件,且则必有（A）

2、（B）（C）（D）第二章随机变量及其分布1、（2005，数一，4分）从数1，2，3，4中任取一个数，记为，再从    13    中任取一个数，记为，则。2、（2003，数三，13分）设随机变量的概率密度为，是的分布函数。求随机变量的分布函数。3、（2006，数一，4分）随机变量与相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则。20、（2007，数一，4分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为。4、（2007，数一，4分）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为。则此人第4次射击恰好第

3、2次命中目标的概率为（）（A）（B）（C）（D）第三章多维随机变量及其分布1、（2002，数一，3分）设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则（）（A）必为某一随机变量的概率密度。（B）必为某一随机变量的概率密度。（C）必为某一随机变量的分布函数。    13    （D）必为某一随机变量的分布函数。2、（2003，数一，4分）设二维随机变量的概率密度为，则。3、（2003，数三，13分）设随机变量与独立，其中的概率分布为，而的概率密度为，求随机变量的密度。4、（2003，数四，4分）设

4、随机变量和都服从正态分布，且它们不相关，则（A）与一定独立；（B）服从二维正态分布；（C）与未必独立；（D）服从一维正态分布。5、（2004，数一，9分）设为两个随机事件,且令求：（1）二维随机变量的概率分布；（2）的概率分布。6、（2004，数四，13分）设随机变量在区间（0，1）上服从均匀分布，在的条件下，随机变量在区间上服从均匀分布，求：（1）随机变量和的联合概率密度；（2）的概率密度；（3）概率。7、（2005，数一，4分）设二维随机变量的概率分布为01    13    010.40.1已知随机事件与相互独立，则（A），

5、（B），（C），（D）。8、（2005，数一，9分）设二维随机变量的概率密度为求（1）的边缘概率密度；（2）的概率密度；9、（2006，数一，9分）设随机变量的概率密度为，令,为二维随机变量的分布函数，求（1）的概率密度；（2）。10、（2007，数一，4分）设随机变量服从正态分布，且与不相关，分别表示的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为（）（A）（B）    13    （C）（D）11、（2007，数一，11分）设二维随机变量的概率密度为，求：（1）;（2）求的概率密度；12、（2008，数一，4分）设随机变量独立同分布

6、，且的分布函数为，则的分布函数为()（A）（B）（C）（D）13、（2008，数一，11分）设随机变量与相互独立，的概率分布为，的概率密度为，记，求：（1）求（2）求的概率密度。第四章随机变量的数字特征1.设随机变量和的联合概率分布为XY-10100.070.180.15    13    10.080.320.20(1)（02年考研，数学四，3分）和的相关系数___________。(2)（02年考研，数学三，3分）和的协方差___________。2.（02年考研，数学一，7分）设随机变量的概率密度为，对独立重复观察4次，用表

7、示观察值大于的次数，求的数学期望。3.（02年考研，数学三，8分）假设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量试求(1)和的联合概率分布；(2)。4.（03年考研，数学一，10分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：乙箱中次品件数的数学期望；从乙箱中任取一件产品是次品的概率。5.（03年考研，数学三，4分）设随机变量和的相关系数为0.9，若，则与的相关系数为______________。6.（03年考研，数学四，4分）设随机变量和

8、的相关系数为0.5，，则____________。7.（03年考研，数学四，13分）对于任意二事件A和B，0