2016届湖南师大附中高三上学期月考（三）文科数学试题及答案

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1、炎德英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷（三）数学（文科〉第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的〉K已知，为虚数单位，若复数iz=则卡A.1B.V2C.V3D.22、已知下面四个命题:①“若x2-x=0,贝lj“o或“1”的逆否命题为“若“0且“1,则兀2一兀工0”②“*<1”是“甘-3“2>0”的充分不必要条件③命题#:存在砖心使得x；+x（）+lv（）y则：任意兀w心使得x2+x+l>0④若P且q为假命题，则均为假命题A.1B.2C.3D.43、在等比数列&｝中,syq,则：等于A.2B・@654、某程序框图

2、如图所示，若输出的5=47,则判断c-1D-1LI,L辛2S+QJ]k=k・I]/输岀s/L矗」框内为A.k>4?B・k>5?C.k>6?D・£>7?5、在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c9若—

3、饿正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行J贝IJ蜜蜂肆安全飞行"的概率为1-2B.9一64■A丄64■C9、若关于x的不等式x2+or-2<0在区间［1,4］上有解，则实数a的取值范围为A.(—,1)B.(-00,1]C・(1,4-00)D.[1,4-00)10v如图，椭的中心在坐标原点,交点在X轴上，B2为椭圆顶点，尸2为右焦点，延长吕笃与血交于点P,若为钝角，则该椭离心率的取值范围是C.B.(0,4)D.11已知函数/(X)=ln(

4、x

5、+1)+V77T,则使得/(x)>/(2x-l)的X的取值范围是A.(?1}B・(一8,二)u(1

6、,+8)0.(1,4-00)12、定义在R上的可导函数/(兀),当*(1,+°°)时9(x-i)/,(x)_/(%)>°恒成立，6Z=/(2),/2=1/(3),c=(V2+1)/(V2),则a,吐的大小关系是A.cb则式子ln芒*(护[b(a+i),a

7、JS2015=15、在西非肆虐的“埃博拉病毒“的传播速度很快，这已经成为全

8、球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表:参照附表，在犯错误的概率不超过(填百分比〉未感廉总卄104050未Mffl20305030L70100I0.100・0S0.02512.70S5.024的前提下，认为“小动物是否被感染与没有服用疫苗有关"16、已知函数/⑴=x2+eA~—(x<0)与g(x)=F+ln(x+a)的图象上存2在关于y周长的点，则a的前取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分》已知函数/(兀)=cosxsin(x+—)6(1)求函数/⑴的最小正周期;

9、(2》将函数)=/(兀)的图象向下平移+个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y*(x)的图象，求使,(x)>

10、成立的X的取值集合。18、〈本小题满分12分》（D求厲的值，并求数列曲｝的通项公式;（2）若数列仇｝为等差数列，且2+2-8,2吐辱0,设57叽数列匕｝的前n项和为7；,证明：对任意〃AT,7；+G-斗）3网是一个与〃无关的常数。19、（本小题满分12分〉如图在RtABC中，ZABC=6QZBAC=9QAD是BC上的高,沿AD将AABC折成60的二面角B-AD-C,如图2・（1）证明：平面ABD丄平面BCD；⑵设E为BC的中点，BD=2,求异面

11、直线AE与BD所成的角的大小。20、（本小题满分12分》y=4与y轴的交已知抛物线c:y2=2px（p>0）的交点为F,点为P,与抛物线C的交点为Q,且

12、2F

13、=

14、

15、pe

16、,已知椭22E手+朱=1（。>b>0）的右焦点斥与抛物线C的交点重合,且离心率为£（1）求抛物线C和拖延E的方程;（2）若过椭圆E的左焦点鬥的直线/与椭圆交于A、B两点，求三角形OAB（0为坐标原点）的面积比如的最大值。21v（本小题满分1