2016届湖南师大附中高三上学期月考（二）文科数学试题及答案

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1、湖南师大附中2016届高三月考试卷（二》数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1、设集合M=[yy=2x<]},N={x

2、y=ln(l-x),yeR),则MflN=()A.(o,i)B・(一oo,i)C・(0,2)D・(-°°,2)2、若2产+加二/?+3匚其中I比R」为虚数单位，则a+b=()A・-2C.oD.13、设命题p:VxgR,x2-4x+2m>0（其中加为常数人则%>!是“命题。为真命题”的（）A.充分

3、不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4、给出如下四个命题：①若x>y>z,则网>yz；②若a2x>b2y,则兀〉y；③若a>b9c>d9abedH0,则纟>◎；cd若+ab<几其中正确命题的个数是（》A.1B.2C.3D.45、执行如图所示的程序框图，计算机输出的所有点（兀丿）都在下列哪个函数的图象上（》A.V=x+lJy=2xC.y=2r-1D.y=2v2x+y-2>06、设不等式组Jx-2y+4>0所表示的平面区域为M,若函数3x-y-3<0尸心+1）+1的

4、图象经过区域则实数£的取值范围是（A.[3,5]B・[-胡D.7、A.a>h>ch>c>aC.c>a>hD.b>a>c2’设a=9b=329c=ln-

5、,则Sb,c的大小关系是()8、已知函数/(x)=Asin(tyx+^)(A>0,a)>09H

6、)D.(2,+oo)10、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50。方向直线航行，30分钟后达到B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20,在B处观察灯塔，其方向是北偏东65。，那么B、C两点间的距离是()A.10血海里B.io的海里C・20>/2海里D・20希海里11V设椭(a>b>0)的左、右焦点分别为耳、F2,若椭圆上存在点P,使

7、pf』=3

8、pf2

9、,则椭圆的离心率的取值范围是C.A.D.12、如果函数尸e'(e为自然对数的底数〉的图象与直线y=有公共点，则

10、实数。的取值范围是()D・(-°°，i]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则此三棱柱的表面积等于14%已知cos(71、a——/且处(71)L2丿5U丿I则tana-—SA,SB互相垂直，且SA二a,SB=/?,则AB15、在平面几何里，已知直角ASAB的两边边上的高“侖；拓展到空间'如图'三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SBVSC两两互相垂直，且SA=d,SB=b,SC=c,则点S到面ABC的距离16、在AABC中,a、b、c分

11、别为角A、BvC所对的边.⑴若Ihc成等差数列，则sinA+sinCsin(A+C)（2）若一b,c成等比数列，则角B的取值范围是三、解答题《本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（本小题满分12分》某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课.为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟/根据所得数据绘制成如右频率分布直方图，其中时间分组为[0,10),[10,20),[20,

12、30),[30,40),[40,50]・⑴求频率分布直方图中Q的值;⑵从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;(3)若从样本单程所需时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]上的概率.18v(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PD丄底面ABCD,PD=AD,E为PC的中点，F为PB上一点，且EF丄PB・P(1)证明：PB丄平面EFD；(2)求三棱锥B-ADF的体积.19v（本小题满分12分）数列匕｝的首项甘i,前〃

13、项和s”与％之间满足色=晋£（h>2）.（1）求证：数列日是等差数列；（2）求数列匕｝的通项公式；⑶设存在正数S使（i+sj（i+sj…（i+s“）nM77T对于一切庇2都成立，求比的最大值.20、（本小题满分12分）设a小分别为双曲线C1：4-^=iC->o,crlrb〉o）的左，右顶点，双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为1・⑴求双曲线G的方程；22。2（2）已知椭圆C2:^+4=l（m>n>0）的焦点与双曲线〜府Ka：b「（>0,b>0）的左右顶点重合，且离