【5A文】高考全国百所名校数学压轴题精选.doc

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1、5A版优质实用文档20GG年高考全国百所名校数学压轴题精选AAA.【青岛市20GG年高三教学统一质量检测（理）22．】（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，为数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论．【解析】：（Ⅰ）由得:时，………………………2分是等比数列，，得……4分（Ⅱ）由和得……………………6分……10分………………………11分当或时有，所以当时有那么同理可得：当时有，所以当时有………………………13分综上：当时有；当时有………………………14分.【皖东十校09届第一次联考试卷数学（理）22

2、】已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.535A版优质实用文档5A版优质实用文档（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.【解析】：（Ⅰ）∵∵直线相切，∴∴…………3分∵椭圆C1的方程是………………6分（Ⅱ）∵MP=MF2，∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线………………6分∴点M的轨迹C2的

3、方程为…………9分（Ⅲ）Q（0，0），设∴∵∴∵，化简得∴………………11分∴当且仅当时等号成立…………13分∵∴当的取值范围是……14分535A版优质实用文档5A版优质实用文档2.【江苏省姜堰中学高三数学阶段调研试卷】（本小题满分16分）函数其中为常数，且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行（1）、求函数的解析式（2）、若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。【解析】：（1）------2的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为由题意得即，------3又------4（2）由题意当时，-------6令------7令-----

4、-9当时，单调递增。------10由在上恒成立，535A版优质实用文档5A版优质实用文档得------12当时，------13可得单调递增。------14由在上恒成立，得------15综上，可知------16535A版优质实用文档5A版优质实用文档3.【湖南省长沙一中20GG-20GG学年高三第八次月考数学（文科）21．】（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、

5、R两点，且求实数的取值范围.【解析】：（I）依题意，设P（t,2）（－2≤t≤2），M（G，y）.当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1）；当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为：显然，点（0，1）适合上式.故点M的轨迹方程为G2=－4(y－1)(－2≤G≤2)（II）设得G2+4k－2=0.设Q（G1,y1）、R（G2,y2），则,.消去G2，得.解得535A版优质实用文档5A版优质实用文档4.【湖北省20GG届高三八校联考第二次（理）21.】（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求证：（）；

6、（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.【解】（Ⅰ）由题意知即……1′∴……2′检验知、时，结论也成立，故.…………3′（Ⅱ）由于故.…………6′（Ⅲ）（ⅰ）当时，由（Ⅱ）知：，即条件①满足；又，∴.535A版优质实用文档5A版优质实用文档取等于不超过的最大整数，则当时，.…9′（ⅱ）当时，∵，，∴，∴.∴.由（ⅰ）知存在，当时，，故存在，当时，，不满足条件.…12′（ⅲ）当时，∵，，∴，∴.∴.取，若存在，当时，，则.∴矛盾.故不存在，当时，.不满足条件.综上所述：只有时满足条件，故

7、.…………14′535A版优质实用文档5A版优质实用文档5.【河南省普通高中20GG年高中毕业班教学质量调研考试（文）22.】（本小题满分12分）20GG0327已知点A是抛物线y2＝2pG（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与G轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．（1）求p的值；（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．【解析】：22．解：（Ⅰ）设，因为抛物线的焦点，则.……………………………1分，………2分，而点A在抛物线上，.………

8、……………………………4分又故所求抛物线的方程为.6分（2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.设的方程为，则的方程