【5A文】名校名师之高考导数压轴题型归类总结.doc

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1、【5A文】名校名师之高考导数压轴题型归类总结【5A文】名校名师之高考导数压轴题型归类总结目  录一、导数单调性、极值、最值的直接应用(1)二、交点与根的分布 (23)三、不等式证明 (31)(一)作差证明不等式 (二)变形构造函数证明不等式(三)替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围 (51)(一)恒成立之最值的直接应用(二)恒成立之分离常数(三)恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的综合运用 (70)六、导数应用题 (84)七、导数结合三角函数 (85)书中常用结论⑴,变形即为,其几何意义为上的

2、的点与原点连线斜率小于1.⑵⑶⑷.一、导数单调性、极值、最值的直接应用1.(切线)设函数.(1)当时,求函数在区间上的最小值;(2)当时,曲线在点处的切线为,与轴交于点求证:.解:(1)时,,由,解得.的变化情况如下表:【5A文】名校名师之高考导数压轴题型归类总结【5A文】名校名师之高考导数压轴题型归类总结01-0+0↘极小值↗0所以当时,有最小值.(2)证明:曲线在点处的切线斜率曲线在点P处的切线方程为.令,得,∴∵,∴,即.又∵,∴所以.1.(2009天津理20,极值比较讨论)已知函数其中⑴当时,求曲线处的

3、切线的斜率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑵当时,求函数的单调区间与极值.解:本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法。⑴⑵w.w.w.k.s.5.u.c.o.m以下分两种情况讨论:①>,则<.当变化时,的变化情况如下表:【5A文】名校名师之高考导数压轴题型归类总结【5A文】名校名师之高考导数压轴题型归类总结+0—0+↗极大值↘极小值↗w.w.w.k.s.5.u.c.o.m②<,则>,当变化时,的变化情况如下表:+0—0+↗极大

4、值↘极小值↗w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.已知函数⑴设两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同,若,试建立关于的函数关系式,并求的最大值;⑵若在(0,4)上为单调函数,求的取值范围。【5A文】名校名师之高考导数压轴题型归类总结【5A文】名校名师之高考导数压轴题型归类总结1.(最值,按区间端点讨论)已知函数f(x)=lnx-.(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性;(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值.解:(1)由题得f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=+=.∵a>0,

5、∴f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.(2)由(1)可知:f′(x)=,①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,∴f(x)min=f(1)=-a=,∴a=-(舍去).②若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数,∴f(x)min=f(e)=1-=,∴a=-(舍去).③若-e

6、为减函数;当-a0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数,∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=⇒a=-.综上可知:a=-.2.(最值直接应用)已知函数,其中.【5A文】名校名师之高考导数压轴题型归类总结【5A文】名校名师之高考导数压轴题型归类总结(Ⅰ)若是的极值点,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.解:(Ⅰ).依题意,令,解得.经检验,时,符合题意.(Ⅱ)解:①当时,.故的单调增区间是;单调减区间是.②当时,令,得,或.当时,与的情况如下:↘↗↘

7、所以,的单调增区间是;单调减区间是和.当时,的单调减区间是.当时,,与的情况如下:↘↗↘所以,的单调增区间是;单调减区间是和.③当时,的单调增区间是;单调减区间是.综上,当时,的增区间是,减区间是;当时,的增区间是,减区间是和;【5A文】名校名师之高考导数压轴题型归类总结【5A文】名校名师之高考导数压轴题型归类总结当时,的减区间是;当时,的增区间是;减区间是和.(Ⅲ)由(Ⅱ)知时,在上单调递增,由,知不合题意.当时,在的最大值是,由,知不合题意.当时,在单调递减,可得在上的最大值是,符合题意.所以,在上的最大值

8、是时,的取值范围是.1.(2010北京理数18)已知函数=ln(1+)-+(≥0).(Ⅰ)当=2时,求曲线=在点(1,(1))处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间.解:(I)当时,,由于,,所以曲线在点处的切线方程为即(II),.当时,.所以,在区间上,;在区间上,.故得单调递增区间是,单调递减区间是.当时,由,得,所以,在区间和上,;在区间上,故得单调递增区间是和,单调递减区间是.【5A

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