高考全国百所名校数学压轴题精选(含答案及解析)

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1、y=f(x)XO=［X1.X2］血X10x4=16,X6(0,+°°),2分高考全国百所名校数学压轴题精选1•如右图(1)所示，定义在区间D上的函数/(X),如果满足：对VxeZ),m常数A,都y有/(X)>A成立，则称函数f(x)在区间D上有下界，其中A称为函数的下•••••••••••••图(1)、(2)中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零)4S(I)试判断函数f(x)=X34-一在(0,+oo)上是否有下界？并说明理由;X(II)又如具有右图(2)特征的函数称为在区间D上有上界.请你类比函数有下界的定义，给出函数/(x)在区间D上有

2、上界的定义,中的函数在(-oo,0)上是否有上界？并说明理由；(III)若函数/(兀)在区间D上既有上界又有下界，则称函数/(Q在区间Q数/(兀)叫做有界函数.试探究函数/(%)=+-(a>0,b>0a,h是常数)是否是X[m,n](m>0?n>0,m.〃是常数)上的有界函数？4R48【解析】：24.(I)解法1：v/(x)=3x2—-,由fx)=0得3兀彳—-=0,JTX•••当0vxv2时，/•(%)<0,A函数/(x)在(0,2)上是减函数;当x>2时，fx)>0,•••函数/(x)在(2,+oo)上是增函数；48：.x=2是函数的在

3、区间(0,+oo)上的最小值点，/(x)nlin=/(2)=8+—=32・••对(0,+oo),都有于(兀)»32,4分即在区间(0,+oo)上存在常数A=32,使得对Vxg(0,+oo)都有/(x)>A立,48•••函数/(x)=x3+—在(o,+oo)上有下界5分Xwc£/、3483161616、」3161616“［解法2：vx>0f(x)=+—=x3+—+—+—>4^x3=32XXXXXXX当且仅当f=丄即x=2时“="成立X•••对Vxg(0,+oo),都有/(x)>32,即在区间(0,+oo)上存在常数A=32,使得对Vxg(0,+

4、oo)都有/(x)>A成立，48・・・函数于(兀)=十+_在(°,+oo)上有下界.］x(II)类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义：定义在D上的函数/(X),如果满足：对Vxg£>,m常数B,都有f(x)0,由(1)知，对Vxg(0,4-oo),都有/(x)>32,・・・/(-x)>32,・・•函数/(x)=?+—为奇函数,A/(-x)=-f(x)X:.-f(x)>32,A/(x)<-32即存在常数B=-32,对Vxg(-oo,0),都有/(x

5、)0,b>0b一，T[m,n]u(05代),/.x=b3a10分•・•当0VXC&时，广(兀)<0,・・・函数/(兀)在(0,3a4/—)上是减函数;3a补时，/G)>o,当X>4•:函数/(X)在(—,+oo)上是增函数;3a是函数的在区间••兀=(0,+oo)上的最小值点,b3a3a11分h3a3a—时，函数f(x)在［w］上是增函数;3d・••伽)

6、(兀)都是常数•:对Vxg[m,n],日常数A,B,都有ASf(x)f(n)中的最大者则对Vxw［m,n］,3常数A,B,都有A

7、w］上的有界函数14分Xy轴正半轴上一点，且瓯•两＜0,两•瓦＞0.(I)求实数方的取值范围；(II)直线PF】，PF?分别与双曲线各交于两点，求以这四个交点为顶点的四边形的面积S的取值范围。【解析】：(1)A](-1,0),A2(1,0),F](-2,0),F2(2,0)•:~PFX~PF^<0,即(-2-/7),(2,-6)<0,・・・方2v4・••两•两〉0,即(-1-/7)•(1-/?)>0,・・・戸>1••・1

8、设召(12-b2)x2-4b2x-4(b2+3)=03/_y