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时间:2019-03-03
《线性代数下09幂零变换与循环空间分解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《线性代数2》杨晶第九讲幂零变换与循环子空间分解&正向搜索法12012年4月16日1上讲复习根子空间及其性质一、可对角化矩阵的“互异单根条件”:A可对角化m(x)=(x-λ)···(x-λ)A1s二、根子空间:m定义UV
2、,ms.t.()0性质1.U为子空间;λ性质2.U为σ不变子空间λ性质3.U≠{0}λ为σ的特征值.λ性质4.幂零变换,当时()
3、为U可逆变换,当时rr上讲复习性质5.设,mxx()()(1x)s则1srUKer()i(i1,2,...,)s
4、iirUKer()i证明思路.由定义得ii另一方面,用维数相等来说明,r设dimUldim(Ker)=ik,iiii先证UU为直和,即证对i≠j,UU{0}1sijss从而,VKer()riUViiii11ssnklnii;ii11kl()i■iikl()iii补充题1推论.属于不同特征值的根向量是线性无关的.本讲提要幂零变换与循环子空间分解&正向搜索法⑴一、根子空间分解定理二、幂零变换与循环子空间分解定理定义:幂零变换,循环变换,循环基,循环子空间
5、循环子空间分解定理三、幂零变换的正向搜索法根向量的高度各项数量关系幂零变换正向搜索法的步骤及流程图4作业:补1,补2,补3*下节内容:正向搜索法2&5约当标准形定理补充题1.设σ∈L(V),λ,…,λ为σ互异的特征值,取1sࣅ(i=1,2,…,s),则{࢙}是线性无关的.补充题2.设σ∈L(V)为次数=l的幂零变换,p为满足r(σp)=r(σp+1)的最小正整数,t=dimKer(σi),(i=1,i2,…,l),则p=l,且pp1nr()r()()0,r0.tttn11pp补充题3.对幂零变换的正向
6、搜索法中,Step2中选出的pd个根向量与Step3中选出的(p-1)d个根向pp-1量组成的向量组,仍然是线性无关的.6
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