czx-概率论与数理统计期中试卷

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1、厦门大学《概率论与数理统计》课程期中试卷信息科学与技术学院通信工程系11年级通信工程专业主考教师：王琳教授试卷类型：（A卷）一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1.设A、B互不相容，且PA()>0，PB()>0，则必有(A)P(BA)0(B)PAB()PA()(C)P(AB)P(A)P(B)(D)P(AB)0B考查：随机事件间的关系与运算，及随机事件的概率2.设Fx1与Fx2分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使FxaFx12bFx是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组

2、数值中应取2322(A)ab,(B)ab,55331312(C)ab,(D)ab,2233A考查：一维随机变量的分布函数153.设随机变量X的分布律为PXkk/15,k1,2,,5，则在概率PX，PX12，221PX12和X，PX3中，值等于的有个。5（A）2；（B）3；（C）4；（D）5.D考查：利用离散型随机变量分布律求事件概率4.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为3和2，则随机变量4X-3Y的方差是（A）6（B）24（C）30（D）12C考查：随机变量方差的计算5.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服

3、从正态分布N（0,1）和N（1,1），则11（A）PXY0（B）PXY12211（C）PXY0（D）PXY122B考查：二维随机变量及其分布1二、填空（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.已知40件产品中有3件次品，现在从中任意取出两件产品，其中至少有件是次品的概率是。19/130考查：概率的概念和性质axb,0x115112.已知随机变量X的密度为fx，且PX.则PX=0,其他2842。考查：连续型分布密度函数求事件概率+11由fxdxaxbdx-02113

4、15PX1axbdxab228281联立解得：ab1,.211117PX2xdx14242323.将一枚硬币，重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数为-1考查：随机变量相关系数的计算24.设随机变量X(k1,2)相互独立,具有同一分布,EX0,DX,k1,2,，则当nkkKn很大时，Xk的近似分布是k12Nn(0,)考查：中心极限定理5.设相互独立的两个随机变量X,Y的联合概率函数如下，XY0100.1a1b0.41XY为非奇数记Z，则a+b为0XY为

5、奇数0.5考查：二维离散随机变量函数的分布三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）21.从52张扑克牌（大小百搭不在内）中任意抽取5张，求：（1）拿到“四条”（即其中四张的牌点相同）的概率；（2）拿到“同花顺子”（即五张牌同一花色并且牌点按序排列）的概率；（3）拿到一般“同花”（即五张牌同一花色但牌点并非按序排列）的概率。解：55首先从52张扑克牌中任取5张，共有C种不同取法，即基本事件总数为C。52521记A：拿到“四条”，它可分两个阶段实施。首先从13种牌点中取出一种，共有13种取法。此时已取走了4张同一牌点的扑克；余下的一张从余下的48张牌中任取一张，共有4

6、8种取法，从而A中基本事件数为1348：5PA=1348/C52.2记B：拿到“同花顺子”，分两阶段实施。首先选定一种花色，共有4种取法，然后在同一花色的13张牌中选取顺子。共有A，2,3,4,510，JQKA,,,510种取法。故PB=448/C52.3记C：拿到一般“同花”。首先选定一种花色，共有4种取法，然后从同一5花色13张牌中任取5张共有C种取法，排除同花顺子的10种取法，得到1355PC=4CC13-10/52。考查：古典概型的概率计算2.在电源电压不超过200V、在200~240V和超过240V三种情形下，某种电子元件损坏

7、的2概率分别为0.1，0.001和0.2。假设电源电压X服从正态分布N(220,25)，试求：（1）该电子元件损坏的概率α（2）该电子元件损坏时，电源电压在200~240V的概率β。【附表】x0.100.200.400.600.801.001.201.40Φ(x)0.5400.5790.6550.7260.7880.8410.8850.919注：表中Φ(x)是标准正态分布函数3解引入下列事件：A12电压不超过200V，A=电压在200~240V，A3=电压