3、WR+,且x+4y=l,所以xy=*x・4yW*违且)2=令,当且仅当x=4y=
4、时取等号.所以x・y的最大值为令.4.证明：TinX）,由基本不等式，6,6得24m+-^2A/24m・-=2^/144=24,/?-1当且仅当2加=一，即时取等号.in厶课堂巩固1.己知实数a，b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.2^3D.2^32.某工厂产品第一年产量为A,第二年的增2率为a,第三年的增t率为b,这两年的平均增长率为x,贝9（）a+bA.x=—3.已知x、y都是正数，⑴如果xy=15,则x+y的最小值是.(2)如果x+y=15,则xy的最大值是.4
5、.正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范
6、詞是5.已知x>2,求丫=x+三万的最小值.一a+bB.xW丁C.x、a+bD.x>—6.己知a>0,b>0,(a+丄)a求证:$4・答案：号.2.B设平均增长率为x,则第三年产量为A(1+x)2=A(l+a)(1+b),即(l+x)2=(l+a)(l+b)•1.BVa+b=2,•••3a+3b$2寸3a•3b=2寸3a+b=6,当且仅当a=b=l时取等□/.、/…、一/l+a+l+b、又(l+a)(1+b)W(-)2,・・・l+xW岂也，即注竽.2253.(1)2*/15⑵〒(l)x+y^2*/xy=2^/15；/、—
7、‘x+y、225(2)xyW(~~)2=~•4.[9,+°°)Va,b是正数，ab=a+b+3>2-/ab+3,解得即ab>9.5.解：Vx>2,・・・x—2>0.1x_2=x_2'x-26.证明：因为a>0,b>0,a+丄22,当且仅当a=~,aay=x41卜222b+醫2,当且仅当b计,(x-2)・±+2=4.由基本不等式，可知即a=l时取等号;即b=l时取等号.$4.因为上述两个不等式的两边均为正数，由不等式的性质，得@+弓1.A.己知x、y〉0且x+y=l,则p=x+^+y+丄的最小值为()xyB.4C.5答案：C原式〜+出+y+皿=3+工+鼻3+2=5.xyxy
8、D.62.（天津高考，理6）设a>0,b>0.若萌是3a与3b的等比中项，贝冲+*的最小值为（）A.8B.4C.12.答案：B羽是3d与3b的等比中项今3a・3b=3=>3a+b=3=>a+b=l,Va>0,b>0,•/—^a+b1.1.1」a+b1••、/abW~~=77=今abW：..~-r~=—:-=~^~=4.v224ababab43.点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3x+27丫有()A.最大值8B.最小值8C.最小值6D.最大值61.答案：C・・•点P(x,y)在直线x+3y-2=0上，Ax+3y=2.・・・3x+27y=3x+33y$2寸3
9、x・33y=2寸3x+3y=2换=6.・・・代数式3x+27y有最小值6.142.若直线ax+by+l=O（a,b>0）过圆x2+y2+8x+2y+l=0的圆心，则尹匚的最小值为D.20()A.8B.12C.164.答案：C・・•圆心坐标为(一4,-1),:.—4a—b+l=O,即4a+b=l.1,44a.+b,4(4a+b).b(16a+:=8十一ababab28+2b16a;xv=16-b16a(当且仅当*—b，,4a+b=l,时“=”成立）5.设点（m,n）在直线x+y=l位于第一象限内的图象上运动,则log加+log2n的最大值是5.答案：—2由题意可知m>0,n>
10、0,m+n=L1og2m+1og2n=1og2mn1og2(m；门)2=log2#=_2,6.设x>0,则y=3—3x—丄的最大值是X；?=2电(当且仅当x=¥时，等号成立).—(3x+~)<—2-^3..*.3—3x——3—2^3,即函数y=3—3x—丄的最大值是3—2^3.XXX6.答案：3—2书Vx>0,7.某公司租地建仓库，每月土地占用费yl与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10千米处建仓库，这两项费用yl和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和
