《高等数学i（上）》课程教学大纲

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1、《高等数学I（上）》课程教学大纲课程名称：高等数学I(上)课程性质：专业基础课课程代码：J60003学分：5理论学时：80实验学时：0面向专业：土木工程（专升本）先修课程：无执笔人：田翔审定人：仇昌荣盛海涛一、说明1.课程的性质、地位和任务《高等数学Ⅰ(上)》是土木工程（专升本）专业的一门核心课程和主要专业基础课，是高等院校教学计划中必不可少的一门重要的主干基础课程。《高等数学I(上)》的主要内容为极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程等基础理论。2.课程教学基本要求围绕上述理论培养学生的基

2、本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，逐渐培养学生的创新思维能力和数学建模的能力，对土木工程（专升本）专业的后续专业课程有举足轻重的奠基作用。二、教学内容与课时分配第一章函数与极限（19学时）1.映射与函数(2学时)2.数列的极限(2学时)3.函数的极限(2学时)4.无穷小与无穷大（1学时）5.极限运算法则（2学时）6.极限存在准则两个重要极限（2学时）7.无穷小的比较（2学时）8.函数的连续性与间断点（2学时）

3、9.连续函数的运算与初等函数的连续性（2学时）10.闭区间上连续函数的性质（2学时）教学重点：数列的极限、函数连续、极限存在的夹逼准则、两个重要极限。教学难点：数列的极限、函数连续、两个重要极限。教学方法：采用讲授法，互动法，启发式教学为主；思考题：1.连续的本质是什么？2.两个重要极限的推广形式是什么？第二章导数与微分（10学时）1.导数概念（2学时）2.函数的求导法则（2学时）3.高阶导数（2学时）4.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率（2学时）5.函数的微分（2学时）教学重点：导数求导法则、隐函数与参

4、数方程的求导方法、函数的微分。教学难点：导数求导法则、隐函数与参数方程的求导方法、函数的微分。教学方法：采用讲授法，互动法，启发式教学为主；思考题：1.什么是隐函数的导数。2.学习微分的意义。第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）1.微分中值定理（2学时）2.洛必达法则（2学时）3.泰勒公式（2学时）4.函数的单调性与曲线的凹凸性（2学时）5.函数的极值与最大值最小值（1学时）6.函数图形的描绘（1学时）7.曲率（1学时）8.方程的近似解（1学时）教学重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则、泰勒

5、公式。教学难点：拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则、泰勒公式。教学方法：采用讲授法，互动法，启发式教学为主思考题：1.罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理三者之间的关系与区别是什么？2.本章后续洛必达法则、泰勒公式以及单调性凹凸性的判定与中值定理有怎样的联系？第四章不定积分（10学时）1.不定积分的概念和性质（2学时）2.换元积分法（3学时）3.分部积分法（3学时）4.有理函数的积分（2学时）教学重点：换元积分法、分部积分法、有理函数的积分。教学难点：换元积分法、分部积分法。教学方法：采用讲授法，互动法，启

6、发式教学为主思考题：1.什么样的被积函数适合不定积分的分部积分法？2.换元积分是什么微分形式的逆运算？3.分部积分是什么微分形式的逆运算？第五章定积分（8学时）1.定积分的概念和性质（2学时）2.微积分基本公式（2学时）3.定积分的换元法和分部积分法（2学时）4.反常积分（2学时）教学重点：定积分的性质、微积分基本公式、换元法、分部积分法。教学难点：定积分的换元法、分部积分法。教学方法：采用讲授法，互动法，启发式教学为主思考题：1.定积分的换元法应注意什么问题？2.什么样的被积函数适合定积分的分部积分法。第六章定积分的

7、应用（8学时）1.定积分的元素法（2学时）2.定积分在几何学上的应用（4学时）3.定积分在物理学上的应用（2学时）教学重点：定积分的元素法、定积分在几何学上的应用、定积分在物理学上的应用。教学难点：定积分的元素法在在几何学上的应用、在物理学上的应用。教学方法：采用讲授法，互动法，启发式教学为主思考题：定积分元素法主要步骤是什么？第七章微分方程（13学时）1.微分方程的基本概念（1学时）2.可分离变量的微分方程（1学时）3.齐次方程（1学时）4.一阶线性微分方程（2学时）5.可降阶的高阶微分方程（2学时）6.高阶线性微分

8、方程（2学时）7.常系数齐次线性微分方程（2学时）8.常系数非齐次线性微分方程（2学时）教学重点：分离变量法解微分方程、齐次方程解法、可降阶的高阶微分方程的解法。教学难点：分离变量法解微分方程、齐次方程解法、齐次非齐次微分方程解的结构。教学方法：采用讲授法，互动法，启发式教学为主。思考题：1.什么是常数变易法？2.线性微分方程解的