（上海专用）2018版高考数学总复习专题06数列分项练习（含解析）

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1、第六章数列一.基础题组1.[2017高考上海，10】已知数列｛色｝和｛$｝,其中atl=n29neN*,｛bn｝的项是互不相同的正整数.若对于任意77WN*，也｝的第色项等于｛勺｝的第仇项，则lg(bQ也"J二lg(妙2伏血)【答案】2【解析】由题意可得：—=(bj,当n=时：h｝=(/?!)2；当n=2时：b4=(/?2)2；当n=3时：Q二(伏)2；当n=4时：b[6=(b4y；则：晌晌6=(时血丫(b$(bj=(咆毋$‘据此可得：lg(物咏)=览佝丛盯=2•g(^lW4)览(业妙J2、【2016高考上海理数】无穷数列血｝由A个不同的数组成,S”

2、为｛色｝的前刀项和.若对任意“WN*,S”g｛2,3｝,则k的最大值为.【答案】4【解析】试题分析：当斤=1时，5=2或q=3；当几・2时，若S“=2,则S”“=2,于是陽=0,若S”=3,则S”_=3,于是an=0f从而存在Z：EN当仏上吋，^=0.所以数列｛〜｝要涉及最多的不同的项可以为:2,1,-1,0,0-••从而可看出Cax=4・【考点】数列的项与和【名师点睛】从分析条件入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列｛色｝由斤个不同的数组成”和“斤的最大值”.本题主要考查考牛•的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.3.[2016高考上海理数

3、】已知无穷等比数列曲｝的公比为，前刀项和为S”，且lim=S.下列条件屮，使得2Sn0,0.60,0.7<^<0.8【答案】B【解析】试题分析：(B)qv0厂0.7vqV—0.6(D)v0,—0.8vqv—0.7由题意得：瓦f胃，所畑—廿卫0呦®所以2.寻S甘（。仆1）对-切正整数恒成立，当q>0时，于注不恒成立，舍去；当q<0时，g叫列為因此选B【考点】数列的极限、等比数列求和【名师点睛】本题解答时确定不等关系是基础，准确分类讨论是关键，易错点是在建立不等关系之后，不知所措或不能恰当

4、地分类讨论.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.4.【2014±海，理8】设无穷等比数列｛色｝的公比为q,若®二怙（@+均+…），则//—»ooq二•［答案］土Ji2【解析】由题意lim（tz3+勺=HT8%1一9H0,

5、^

6、<1,•.q=-1+V52【考点】无穷递缩等比数列的和.5.【2013上海，理10】设非零常数〃是等差数列山，曲，…，知的公差，随机变量§等可能地取值K，卫，…，X19,则方程.【答案】30

7、〃

8、【解析】E§=xw,Z?^=^（92+82+--+l2+02+l2+--+92）=>/30

9、J

10、.6.【2

11、013上海，理17】在数列｛廟中,0=2”一1.若一个7行12列的矩阵的第，行第丿列的元素dj=ai•aj+ai+a7（/=1,2,…，7；丿=1,2,…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）A.18B.28C.48D.63【答案】A【解析]ai,j=ai•aj+aJ+aJ=21+j—l,而7+7=2,3,—,19,故不同数值个数为18,选A.3.【2013上海，文2】在等差数列｛/｝中，若自+&2+处+禺=30,则念+&产.【答案】15【解析】日i+戲+03+日1=2仏+@)=30=>g+©=15.&【2013上海,文7】设常数冰.若(F

12、+纟)5的二项展开式中,项的系数为一10,则a=X【答案】一2【解析】(%24-—)5Cl5(x2)5~y(—)r=—10/=>r=l,Ca=—10=>5a=—10,a=—2xx9.【2012上海，理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、丄为公比的等比数列，体积分别2记为％,K,…，Vn9…，贝ijlim(%+匕+・•・+匕)="T8Q【答案】-7为公比的等【解析】棱长是沖为首项4为公比的等比数列，则体积“…，殆题I为首项、A比数列,所以珂+眄+•・・+%=Q匕+…+匕)=一・"T8710.[2012上海，文8】在(%--)6的二项展开式中，常数项等

13、于X【答案】一20【解析】展开式的通项为T^=cr(yrr令6—z'=z、，可得z=3所以i=c；yx(-l)3=-c：=-20.X11.【2012上海，文14】已知/(%)=—1+X，各项均为止数的数列｛弘｝满足日1=1,禺+2=f(/)・若ch010=念012,则Go+^11的值是【答案】【解析】由亦2=f&)=—一，&=1,1+%111121+坷21+°31+丄32-I13=$2010,可得型010=型012=V5-12则日2=&1=・・・=日20=型〃=日2010=日20】2=V5-12所以屮十d+「冲百213267T/7T/7JT12.【2

14、012上海，文18】若S=sin—4-sin…+sin—(/?eN*),则在S,$,…，皿中,