(天津专用)2018版高考数学总复习专题06数列分项练习理.

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1、专题06数列一．基础题组1.【2005天津，理13】在数列中，，且则__________。【答案】2600【解析】当为奇数时，；当为偶数时，因此，数列的奇数各项都是1，偶数项成公差为2的等差数列本题答案填写：26002.【2006天津，理7】已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（　　）A．55　　　　B．70　　　　　C．85　　　　　D．100【答案】C3.【2006天津，理16】设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则=．【答案】1【解析】设函

2、数，点表示坐标原点，点，若向量=，是与的夹角，（其中），设，则25=1．4.【2007天津，理8】设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则()A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】5.【2007天津，理13】设等差数列的公差是2，前项的和为则.【答案】3【解析】根据题意知代入极限式得6.【2008天津，理15】已知数列中，，则.【答案】【解析】所以.7.【2009天津，理6】设a＞0,b＞0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为（）A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】是3a与3b的等比中项3a·3b＝33a

3、+b＝3a+b＝1,∵a＞0,b＞0,∴25.∴.8.【2010天津，理6】已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)A.或5B.或5C.D.【答案】C　∴9S3＝S3＋S3·q3得q3＝8，解得q＝2.∴{}是首项为1，公比为的等比数列．∴其前5项和为9.【2011天津，理4】已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为A．-110　　B．-90　　C．90　D．110【答案】D.【解析】∵，∴，解之得，25∴.10.【2014天津，

4、理11】设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和．若成等比数列，则的值为__________．【答案】．【解析】试题分析：依题意得，∴，解得．考点：1．等差数列、等比数列的通项公式；2．等比数列的前项和公式．11.【2017天津，理18】（本小题满分13分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．由，可得①．由，可得②，联立①②，解得，，由此可得．所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为．25所以，数列的前项和为．【考点

5、】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和的方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法和分组求和法等，本题考查的是错位相减法求和．二．能力题组1.【2005天津，理18】已知：。（Ⅰ）当a=b时，求数列{}的前n项和；（Ⅱ）求。【答案】（Ⅰ）若，,若，则（Ⅱ）当时，，,当时，【解析】解：（I）当时，，它的前项和①①两边同时乘以，得②25当时，设（），则：此时：当时，即时，当时，

6、即时，2.【2006天津，理21】已知数列满足，并且（为非零参数，）．（1）若成等比数列，求参数的值；（2）当时，证明；当时，证明.【答案】（1）（2）（I）详见解析，（II）详见解析25（III）证明：当时，由（II）可知又由（II）则从而因此3.【2012天津，理18】已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记Tn＝anb1＋an－1b2＋…＋a1bn，n∈N*，证明Tn＋12＝－2an＋10b

7、n(n∈N*)．【答案】(1)an＝3n－1，bn＝2n，(2)详见解析【解析】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d．25由条件，得方程组解得所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*．(方法二：数学归纳法)①当n＝1时，T1＋12＝a1b1＋12＝16，－2a1＋10b1＝16，故等式成立；②假设当n＝k时等式成立，即Tk＋12＝－2ak＋10bk，则当n＝k＋1时有：Tk＋1＝ak＋1b1＋akb2＋ak－1b3＋…＋a1b

8、k＋1＝ak＋1b1＋q(akb1＋ak－1b2＋…＋a1bk)＝ak＋1b1＋qTk＝ak＋1b1＋q(－2ak＋10bk－12)＝2ak＋1－4(ak＋1－3)＋10bk＋1－24＝－2ak＋1＋10bk＋1－12，即Tk＋1＋12＝－2ak＋1＋10bk＋1，因此n＝k＋1时等式也成立．由①和②，可知对任意n∈