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《2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：15 二项式定理+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(is二项式“预习导引区自主学习械理主干zizku^eK.i“《"“・尹・第1课时二项式定理I入门答辩一辨析问题解簸惑i«新知自解一自读教材找关键1〃〃〃4Q备料/////问题1：我们在初中学习了(。+防=/+2必+沪，试用多项式的乘法推导(a+b)(q+Of的展开式.提示：(a+/?)3=tz3+3a2b+3cib2+/?3,(a+ft)4=a4+4a3Z?+6a2fe2+4aZ?3+b4.问题2：上述两个等式的右侧有何特点？提示：展开式中的项数是料+1项，每一项的次数为/?.问题3：你能用组合的观点说明(a+b)4是如何展开的吗？提示：因(a+b)4
2、=(ci+b)(a+b)(a+b)(a+b).由多项式乘法法则知，从四个a+b中选a或选b是任意的.若有一个选b,则其余三个都选a,其方法有C】种，式子为Cfb;若有两个选方，则其余两个选d,其方法有&种，式子为ClaV.问题4：能用类比方法写出@+历"(用N)的展开式吗？提示:能，(a+b)n=C%"+C0%+•••+C；；b".//////f/知t)辭7////1.二项式定理公式(d+4"=C韶+cN"b+…+CR-7/+…+C"5丘N*),叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式，它一共有舁+1项.2.二项展开式的通项唸二E叫做二
3、项展开式的第厂+1项(也称通项)，用Tr+］表示，即T十葩卫.3.二项式系数C；(尸=0,1,2,…，川)叫做第r+项的二项式系数.［归纳■升华■领悟］1.(a+b)n中，/?eNa,b为任意实数.2.二项展开式中各项之间用“+”连接.3.二项式系数依次为组合数V，C；,,…，C；,…，C；；.4.(a+bf的二项展开式中，字母Q的幕指数按降幕排列，从第一项开始，次数由n逐次减1直到0；字母b的幕指数按升幕排列，从第一项开始，次数由0逐次加1直到突破考点I高考为标把握热点考向总结规律I提炼技法贵在学有所悟"f”严“师生共研突破重难课堂互动区二项式的展开
4、［例1］求下列各式的展开式：(1)(°+2府；(2)("-寻).［思路点拨］可直接利用二项式定理展开，对于(2)也可以先化简再展开.［精解详析］(1)根据二项式定理(a+b),l=+Can~%+・・・+(2财一7/+…+C妙，得(a+2b/=C财+C02b+Cla2(2b)2+C沁2掰+d(2b)4=a+8ab+24a2b2+32ab3+16b4.(2)法—：(2兀一韵=&(2兀f+c!(2x)4(-韵+口(2拭—却+©("(-和+C?(2x)(-韵+C；(-和=32?—120/+号—爭+絆—噩法二:32xl{>5(4?_3)5吕[&(4莎+Ci(4x3
5、)4•(-3)+-+CW)*(-3)4+d•(-3)5]站u(l024x15-3840x,2+5760x9-4320/+1620?-243)=32x5-120x2+180135,405243xx8x732.V1'［一点通］形式简单的二项式展开时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幕，后一个字母是升幕.含负号的二项展开式形如(Q—b)"的展开式中会出现正负间隔的情况./〃〃/箍血.集钠“〃〃1.写出(l+2x)4的展开式.解：(1+2x)4=C$Xl4X(2x)0+Clxi3X(2x),+C5Xl2X(2x)2+dxi,X(2x
6、)3+dxi0X(2x)4=1+8x+24x2+3Zv3+16x4.2.求(心一点)的展开式.解:法一:伍-点卜％心)"-弟+c丽2.(点j_c亦.伪寸+匕.,31
7、1=f-2x+厂計研法二：佔—弟卜%1卜希力"=詁『(1E—32丘+24x2—8x+1)r-16X1112/32考点2求二项展开式的特定项［例2］己知二项式(‘+寸；)：(1)求展开式中的第5项；(2)求展开式中的常数项.［思路点拨］(1)直接利用通项公式求解；(2)利用通项公式77+］=C：C(g=<,*如，设第厂+1项为常数项，令x的指数等于0即可求出r.［精解详析］(1)(异+京T的展开
8、式的第5项为・(x2)6・F・©-尹•(制=晋严(2)设第r+1项为常数项,则盼尸％・(兀2严・(如「=Cfo•x20-
9、r•(j)(r=0,1,2,…，10),令20—㊁厂=0,得厂=8,所以％=Cfo•(守=256t45即第9项为常数项，其值为急.［一点通］(1)二项展开式的通项心］=c^rv表示二项展开式中的任意项，只要〃与厂确定，该项也随之确定.对于一个具体的二项式，通项7＞卜］依赖于厂，公式中的二项式的第一个量。与第二个量b的位置不能随便交换，且它们的指数和一定为n.(2)利用二项式的通项公式求二项展开式中具有某种特征的项是关于二项式定理的一类典
10、型题型.常见的有求二项展开式中的第厂项、常数项、含某字母的厂次方的
