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《2017学年高中数学苏教版选修2-3学案：1.5 二项式定理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.5二项式定理课前冬预习导学KEQ1ANYUX1DAOXUEd©导航：：：：：：：：：：：：：：：：：学习目标重点、难点1.理解并掌握二项式定理的项数、系数、二项式系数、通项的特征，熟记它的展开式；2.能应用展开式的通项公式求展开式中的特定项；3.掌握二项展开式的有关性质，能利用展开式的性质计算和证明一些简单问题.重点：二项式定理及通项公式.难点：二项式定理的实际应用.引：：：：：：：：：：：：：：：：：1.二项式定理（a+b）,l=C%"+…+C；a"—〃+…+C；；/?"（n丘N*）.这个公式叫做二项式定
2、理，右边的多项式叫做（a+bf的二项展开式，它一共n+1项,其屮C：an'rbr叫做二项展开式的笫卄1项（也称通项），用7；+］表示，即C；（厂=0,1,…，n）叫做第r+1项的二项式系数.预习交流1你是如何理解和记忆二项式定理的？提示：二项式定理是一个恒等式，左边是二项式幕的形式，右边是二项式的展开式，各项的次数都等于二项式的舉的次数为必字母°按降幕排列，次数由"递减到0;字母b按升幕排列，次数由0递增到仏2.二项式系数的性质及应用一般地，（a+b）n展开式的二项式系数ChCi，…，C；有如下性质：77—11
3、1—1①②③当y丁时，c：＜cj,当厂＞丁时，c;“vc；；；④c：!+c；,+c；+-+c；;=2：.预习交流2如何说明cjj—Ci+C^—（一1）"•©=（）.提示：利用赋值法，令公式中的«=1,/?=—!,展开就会得到上式.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点课堂•合作探究KETANGHEZUOTANJIU（D轡导学：：：：：：：：：：：：：：：：：一、二项式定理•活动与探究❶求(3&+±)4的展开式.思路分析：直接利用二项式定理展开，注意每一项都符
4、合通项公式，也可先将原式变形后再展开.解:解法一:解法二:108兀+54+牛+占2迂穆!©座用求二项式("+寺尸的展开式中的常数项.（廉+勃=喙3何矯。+珈3冈園+喙3问（剥2+&=81/+108兀+54+¥+卡.4=（3x[1）=卡（8]兀4十mg尤3+54/+12x+1）=81?+解：设第厂+1项为常数项，则久&尸唸卜久x2°_r0,1,10),令20-
5、r=0得厂=8,所以第9项为常数项，常数项为C：()③=恚.(❽师点津。•利用二项式定理求展开式中某特定项，通常的做法是先确定通项公式中的厂的值或取值范围
6、，但要注意区分二项式系数、项的系数及项的关系.二、二项式系数的性质及应用©活动习探究❷如果(1—2x)7=a()+aix+cbX1HFa-jx,那么di+他的=.思路分析：比较展开式与di+他如结构，会发现当x=l时，含有d[+d2Fa-j,即(1—2)7=qo+q]+他牛=—I,从而只要知道do即可.答案：-2解析：令x=0得(1—2X0)7=0°,.二。0=1.再令x=l,则有(1-2X1)7=他+如+。2+・・・+如，.•.Go+a]+他+…+如=—1•••a+血如=—1—他=—1—1=一2.2迂移❺尷
7、用设（1—2x）2"°=do+a庄+他/。2012<°'2（兀丘R）・⑴求0[+如+。5。2011的值.⑵求
8、dol+911+1他1T1。20121的值.解:⑴令兀=—1,得0（）—⑷+他一山«2012=32012-®令X=1,得°（）+°]+。2+。302012=（一1）2012=1.②由①②，得2（a1+a3+a5«2（）ii）=l—32（）
9、2,1_32012:.ai+a3+a5~a2o\=片•(2)：・Tr+l=C；012l20,2-r.(-2x)?=(-l)rC；012(2x)rf:.a2k-i<
10、0伙eN*),a2k>0伙GN*)..•.
11、a0
12、+
13、ail+a2+a34
14、«2oi2l0()10=他—。1+。2—。2012=3~•昭师点津，求展开式的系数和关键是给字母赋值，赋值需根据展开式系数的特征来定，一般地，多项式./U)=do+apr+d2*■"的各项系数和为/I),奇数项系数和为用乌_气偶数项系数的和为人1)号—1).❾磐检测:：：：：：：：：：：：：：：：：若存在常数项,则»的最小值为令3w-5r=0,又r,nWZ,.•./?的最小值为5.2.（1+2心）"1一饭）5的展开式中兀的系数是
15、答案:2解析:(1+2y/x)3(l—y/x)5=:(l+6y/x+12x+8x/x)(l—衆)5,故（1+2心）"1一^）5的展开式中含兀的项为1XC；（—扁+12xC（5=-10x+12x=2x.2.（x+^）5（x^R）展开式中疋的系数为10,则实数。等于.答案:2解析:7；+尸C；x（£）i=c3-k2L5,令2厂—5=3,・••厂=4.・；C扌10,解得ci=2.3.在（逅
