高中数学 1.5《二项式定理》教案 苏教版选修2-3

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1、课题1.5二项式定理二项式系数的四个性质第三课时教学目标知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。情感、态度与价值观：要启发学生认真分析书本图1－5－1提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。教学重点教学难点培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力，二项式定理和展开式的通项公式。培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般

2、性问题的解决方法。教学过程：学生探究过程：一复习1.(a+b)n的展开式的二项式系数2.组合数的性质二、新课：探索二项式系数的性质写出(a+b)n的展开式的二项式系数ｎ＝1时为　　　　　　　　　1　　1ｎ＝2时为　　　　　　　　1　　2　　1ｎ＝3时为　　　　　　　1　　3　　3　　1ｎ＝4时为　　　　　　1　　4　　6　　4　　1ｎ＝5时为　　　　　1　　5　10　　10　　5　　1ｎ＝6时为　　　　1　　6　15　　20　15　　6　　1………………………………………………………………………二项式系数的特点：（二项式系数的性质）（1）对称性与首末

3、两端“等距离”的两个二项式系数相等，这一性质可直接由公式得到．（2）增减性与最大值,时二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且最大。（3）各二项式系数的和在中令得.例1证明在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．例2、用二项式定理证明：9910-1能被1000整除例3、已知的展开式中，第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中x的一次项．巩固练习：书本35页，1，2，3，4，5课外

4、作业：第36页习题1.59，11，12教学反思：二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。二项式定理概念的引入，我们已经学过(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么对一般情况；(a+b)n展开后应有什么规律，这里n∈N，这就是我们这节课“二项式定理”要研究的内容.选择实验归纳的研究方式，对(

5、a+b)n一般形式的研究与求数列{an}的通项公式有些类似，大家想想，求an时我们用了什么方法，学生：先写出前n项，再观察规律，猜测其表达式，最后用数学归纳法证明，老师：大家说得很正确，现在我们用同样的方式来研究(a+b)4的展开，因(a+b)4=(a+b)3(a+b)，我们可以用(a+b)3展开的结论计算(a+b)4(由学生板演完成，体会计算规律)然后老师把计算过程总结为如下形式：(a+b)4=(a+b)3(a+b)=(a3+3a2b+3ab2+b3)(a+b)=a4+3a3b2+ab3+3a2b2+3ab3+b4=a4+4a3b+6a2b2+4a

6、b3+b4.对计算的化算：对(a+b)n展开式中的项，字母指数的变化规律是十分明显的，大家能说出它们的规律吗？学生：a的指数从n逐次降到0，b的指数从0逐次升到n，老师：大家说的很对，这样一来展开式的项数就是从0到n的(n+1)项了，但唯独系数规律还是“犹抱琵琶半遮面”使我们难以发现，但我们仍可用来表示，它这样一来(a+b)n的展开形式就可写成(a+b)n=现在的问题就是要找的表达形式.为此我们要采用抽象分析法来化简计算。高考资源网