例说初中几何问题的变式途径及方法

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1、例说初中几何问题的变式途径及方法培养学生的创新能力是初中数学教学的重要目标。在初中数学几何问题的教学中，解题之后，渗透问题变式，展示新问题的形成过程，可以激发学生的主动探究数学问题的兴趣，增强学生解决问题的自信心和创新能力。下面举例说明几何问题的变式途径及方法：原题：如图.已知：△ABC分别以AB、AC为边长作等边三角形△ABD、△ACE，连接BE、CD.求证：CD=BE.一.拓展结论解决原题之后，认真观察、思考，会发现很多有价值的信息，将发现的信息进行整合会得出很多有价值的结论。因此，教师要鼓励学生题后反

2、思，立足问题本质，不断追问，拓展结论。学生的发现将会百花齐放，精彩纷呈。变式1.（1）△ABE是△ADC经过怎样的变换得到的？（2）∠BFC等于多少度？（3）图中有哪些相似三角形？有哪些成比例线段？……。二.变换条件对于很多几何问题，结论不变，适当变换条件，可以设计出很多新颖的问题。变换途径通常有：弱化条件，类比替换，条件开放等.1、弱化条件.去掉某一条件或者将性质较强的图形变为性质较弱的图形。如：变式2.将原题条件中的等边三角形△ABD、△ACE弱化为顶角相等的等腰三角形，且∠BAD=∠CAE，求证：BE

3、=CD.2、类比替换.立足结论，根据条件中某些图形的特性，联想与之性质相近的图形，进行图形替换，可以设计出新的问题.变式3.如图将原题中的等边三角形替换为等腰直角三角.变式4.如图.将原题中的等边三角形替换为正方形或者正五边形等.3、条件开放给出结论，替换或者添加某个条件。如：变式3.原题中的△ABC满足什么条件时CD⊥AB？添加什么条件时线段CD、AB互相垂直平分？三.条件结论互换对于很多几何题，将一个结论与其中一个条件互换后得到的新问题是真命题。如将变式2中的条件∠BAD=∠CAE，与结论BE=CD互换

4、.变式4.如图已知：△ABD、△ACE是等腰三角形，BE=CD，求证：两等腰三角形的顶角∠BAD=∠CAE.四.化静为动旋转、平移、对称是常用的几何变换，用几何变换方法观察图形、构造图形，可以迅速找的解决问题的途径.而运用几何变换将图形化静为动，又可以创造出新的问题.变式5.把原题中的△ADC绕点A逆时针旋转，旋转到△AGE的位置，AG、CD相交于于点O，CD、GE相交于于点F，其它条件不变.（1）求证：OA·OG=OD·OF（2）如果△ABD边长为2，探究：线段CD与AG具有怎样关系时OD·OF有最大值，

5、并求最大值。变式6.把原题中的等边三角形△ABD、△ACE.分别沿AB、AC边翻折，结论CD=BE还成立吗？为什么？五.迁移组合根据问题本质特点，联想相关知识，进行有机组合，可以设计出新的问题。如图甲.已知△ABC，分别以AB、AC为直角边作Rt△ABD、Rt△ACE,且AD=AB，AC=AE，连接BE、CD.求证：CD=BE.变式8.如图乙.已知△ABC中，AB=BC=4cm，∠ABC=45°以AC为直角边作Rt△ACE连接BE.求：BE的长.变式9.如图丙.已知△ABC中，AB=BC=4cm，∠ABC=

6、45°以AC为直角边作Rt△ACE，请在AC上求作一点P，使得PB+PE的值最小，并求PB+PE的最小值。以问题为核心，主动追异求变，串联形异质同问题，达到变一题而通一类之效，这是培养学生数学素养的有效途径。