基于原始问题的“近变式”变式训练样例分析

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1、基于原始问题的“近变式”变式训练样例分析我国著名心理学家邵瑞珍教授对高中物理学习的实验研宄发现：变式练习是学生程序性编码的重要影响因素，变式的多少显著影响远迁移成绩.变式练习的设计要把握知识的本质特征不变，而对非本质特征，如情境、条件等变化.原始样例发生变化往往就是情境、条件的变化.以2013年高考（广东卷）物理压轴题36题进行剖析，从原始情景的“法拉第圆盘发电机”进行“近变式”样例分析，在习题教学中指导学生形成解决问题的策略.例（2013年）如图1所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心0的轴转动，6◦和边缘k通过电刷

2、与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件.流过电流表的电流I与圆盘角速度《的关系如图2所示，其中ab段和be段均为直线，且ab段过坐标原点.o>0代表圆盘逆时针转动.已知：R=3.0Q,B=1.0T,r=0.2m.忽略圆盘、电流表和导线的电阻.（1）根据图2写出ab、be段对应I与o的关系式；（2）求出图2中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc;（3）分别求出ab、be段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式.该题从数据看是一道很难的题（平均分3.80,难度值为0.21，区分度为0.61）.考虑本题第（1）问用数学

3、的两点式方程容易求得，估计失分在（2）和（3）两问.但审视第（2）、（3）两问，明显来源教材（高中物理，选修3-1）中的原始问题的变式.原始问题法拉第圆盘发电机虽然简单，但它是世界上第一台发电机.如图3为法拉第圆盘发电机原理I假定金属圆盘垂直于匀强磁场B的平面内，半径为的金属圆盘绕过圆心◦的轴转动，圆心O和边缘k通过电刷与一个电路连接，忽略圆盘、电流表和导线的电阻，试分析发电机的感应电动势.析解求解感应电动势，教材认为“圆盘看成由无数根长度等于半径的紫铜辐条所组成的，在转动圆盘时，每根辐条做切割磁感线运动在法拉第电机中，产生感应电动势的部分

4、导体相当于电源.由法拉弟电磁感应定律得从原始问题到高考题可看出，电源部分的结构相同，而且涉及电路、电磁感应、欧姆定律、串并联电路特点，特别是正向导通元件（类似于晶体二极管）并不难，但综合起来学生的确难以下手.归纳起来，高考题与原始问题有三个较大的差异：一是高考题所接负载结构更为复杂（为电阻与二极管的并联），二是对1-0图线数据进行分析;三是对电子元件（相当二极管）电学特征进行分析.从原始问题看高考题的设计，对学生来说难在各知识点的综合.在习题课教学中可考虑增加几个过渡，将较复杂问题进行“拆解”，把原始问题，进行“近变式”变式设计，有助于学生

5、逐步提高分析和综合应用能力.变式一电路连接负载后，分析I与w关系原始问题中，当电路连接负载电路R后，腑视图如图4所示.试写出I与o关系.并画出并画出

6、-«图象的草图.分析和解

7、=eR=Br2o2Raw,由于B、R、r为一定值，1与《成正比，由此很容易画出1-«图象，是一个通过原点的一直线（见图5）.从上述比较不难发现，变式四是高考原题的第（1）小问是把图线转变为数学的分段函数；第（2）小问是与变式三第一个问题，结合图线的数据可得到;第（3）小问与变式三类似，用到总电流与支路电流关系，代入第（1）小问的分段段函数可得到结果，本题甚至还可以电子

8、元件导通时的等效电阻等等.英国心理学家S?lanRobertson认为：我们遇到的大多数问题与己经解决的问题既不是完全相同，也不是完全不同.也就是说，我们现在遇到的问题通常是以往问题的变式(variants).这些变式可能是“近变式”(closevariants),也可能是“远变式”(distantvariants).作业设计时表面特征与结构(本质)特征可以从“近变式”向“远变式”转变，使同一问题转化成完全不同的另类问题.本例从原始始问题经过变式一，变式一到变式二，变式二到变式三其实都属于“近变式”，学习者的认知负荷并不大.变式二中把电动势

9、e与《关系转换成I与◦关系，是一种数学的变换，但作图的要求使学生认知策略相应变化.从问题解决的策略来看，变式二到变式三，只是增加了学生对电流的“间断”点进行判断与分析，实际上只是电流取值范围的讨论.再从变式一、变式二过渡到变式三，在图象方面仅涉及到电流的叠加(标量的相加)，在教学上难度上已经不大了.通过原问题进行例证的“近变式”的变化，可减少问题解决过程中信息加工的认知负荷，使规则在不同情景下进行应用.同时，经过在变化的情境中练习，形成解决问题的策略，对破解难题，形成能力有一定的帮助.【基金项目：广东省教育科学“十二五”规划《“拓展式”课例

10、研究范式与物理教师实践共同体建构的研宄》(批准号：2012ZCUK013)之“变式理论在课例研宄中的应用”成果之一.】