变式训练——思维的训练

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1、变式训练———思维的训练黑龙江农业经济职业学院附中周为变式训练——思维的训练变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略,在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩,使学生的思路更加宽广。这种方法在我国数学教学中的应用由来已久,在教学中往往被广大教师自觉或不自觉地运用。所谓变式训练就是通过将原命题中的条件、结论、形式、内容、图形等作适当变换,也就是通过一个问题的变式,解决一类问题的变化,逐步养成学生深入反思数学问题的习惯,善于抓住数学问题的本质和规律,探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系,进而培养学

2、生创新思维能力。笔者在日常教学中对部分习题通过图形变式、等价变式、思想变式、条件、结论互变等途径，不仅对一些综合题铺设了适当的台阶,降低了它们的难度,也使学生掌握了学习知识的方法,而且训练了学生的思维能力,培养了创新精神。下面是笔者在初中数学教学中运用变式训练的一点尝试:一、图形变式初中低年级数学中的几何知识的学习是培养学生观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力的重要载体,学生对图形的认识能力也是由具体到抽象、由简单到复杂过渡的,教师如果能在教学中把有些习题的图形加以变化,借助变化来反映图形的空间形状及位置关系,让图形动起来,引导学生去思考探讨,那么可以使学生真正掌握知识之间的内

3、在联系。例：求下图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。ＡBＣＤＥＦ学生在教师的指导启发下,通过讨论,可以利用外角定理和多边形内角和定理达到题目考察的目的,为了使学生能更进一步对图形及相关知识做到灵活使用、触类旁通变式训练(“图形变换”)将大显身手。在学生切实掌握了上述图形问题的讨论后,再作如下变式:求如下两图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。ＤＡＣＢＦＧＨＥＡＤＢＣＥＦＧ以上两题仍然是利用外角和内角和的定理解决。由此可见，在这一系列的图形变化过程中，本质的东西并没有发生变化，掌握了这些不变性，也就把握住了事物的本质特征，这必将有助于我们从纷繁复杂的众多事物中寻找共

4、性，从千姿百态的现象中总结出反映本质的基本规律。这种图形变式训练，能有效地发展学生变换与转换（即变中寻不变与动静转换）的思维。另外图形变式主要是通过图形的大小变化、图形的呈现方式变化、图形的观察角度变化来训练学生。在教学中，教师应该克服自身的思维定势，通过改变图形的空间方位，图形的大小、图形的呈现方式、图形的观察角度等，使学生从旧有的思维桎梏中解脱出来，达到思维的发散。如教师在画三角形时常常习惯于画锐角三角形，使学生产生一种定势，错把锐角三角形当作本质特征。因此，教学中教师应有意识地向学生呈现直角、钝角及面积大小不同的三角形的各种变式图，让学生观察、比较。这样，通过对以不同形式

5、出现的同类事物进行辨别，学生就容易撇开事物的非本质属性，找出共同点，从而获得准确的认识。二、等价变式等价变形指的是条件、结论的框架基本一致,形式相似,本质相同一类题型,变式的手段上,常用其条件(结论)等价的命题去代替条件(结论),或是形式上的等价变式.这属于一般层次的变式训练,多在新授课的巩固练习中展开。例：当k是什么实数的时候,方程−有实根?变式1：当k是什么实数的时候,一元二次不等式−恒成立?变式2：当k是什么实数的时候,一元二次函数−的图象恒在x轴的上方?三题都是围绕同一个二次多项式,从不等式,方程,函数三个角度进行变式,变式1,2均是利用Δ＜0，三题形式上是等价的,从本

6、质上说都是考察对方程判别式求解的掌握.利用这种变式训练,可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散,并形成一个有规律可寻的系列(把函数、方程、不等式知识点联系在一起),帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，以此更好的把握事物的内涵与外延,为进一步的学习打好基础。三、思想变式“变方法、变思想”是训练变式思维的关键。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，而要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的灵活性、广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。变式教学正是

7、从不同的方法、不同的思维方式来训练学生，从而培养学生的钻研精神，开发学生的创造思维。为“有特殊才能和爱好的学生”提供更多的发展机会。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路灵活开阔，熟练掌握知识的内在联系和变化规律。例：如右图在四边形ABCD中，AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°，AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°。求四边形ABCD的面积。其实这道题虽然有一定的难度，但只要