数学变式训练

《数学变式训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学变式训练激活学生思维松江二中（集团）初级中学刘艳杰《上海市中小学数学课程标准》中指出：“数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动，所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。数学课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生理解数学的社会价值，领略数学文化的内涵，体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素养得到全面提高。”可见，培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。如何培养学生良好的数学思维呢?经过教学实践发现，合理利用变式训练

2、能有效激活学生数学思维。那么，什么是数学变式训练呢？所谓数学变式训练,即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式,以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化,使其条件或结论的形式或内容发生变化,而本质特征却不变.也就是所谓“万变不离其宗”.变式训练是提高学生的发散思维能力,化归、迁移思维能力和思维灵活性的有效方法之一.数学教学改革专家顾泠沅创立的青浦四条经验中,其中一条“组织好课堂层次序列,进行变式教学”,就强调了变式训练的重要性.运用变式训练可以提高数学题目的利用率,提高教学有效性,起到综合运用知识,有效培养学生综合思维能力,充分理解数学本质属性的作用.这

3、同时也符合新课程标准的基本理念.下面结合课堂教学实践谈谈在数学教学中如何运用变式训练，激活数学思维。一、概念的变式训练数学思维能力的发展离不开数学概念的形成，尤其是对概念的内涵和外延的理解。因而在概念形成过程中的训练主要是通过多方面呈现概念的外延和触及一些“貌似神离”的情况，以便突出概念的内涵，使学生能深刻、准确地理解掌握概念。如在学习平方根的概念时，可以设计这样的变式训练，例题：16的平方根是。此例题主要是让学生理解、掌握平方根的概念。但本节课还介绍了“正的平方根，负的平方根这两个概念，学生在刚刚学习这几个概念时，往往区分不开，为了让学生加深对几个概念的理解，我在例题的基础上设置

4、了变式1，变式1：16的正的平方根是。16的负的平方根是。通过这个变式1和例题的对比学生可以很清晰的理解几个概念的联系和区别，加深对概念的内化理解。在平方根这节课的教学时，还介绍了平方根、正的平方根、负的平方根的符号表达式，但在应用时学生对符号式和文字表达理解不够深刻，往往到初三复习时还会出现理解错误，因此在变式1的基础上我又出示了变式2，变式2：的正的平方根是。学生在解决变式2时出错率很高，他们把此题错误的理解成“求16的正的平方根，得到的答案多数为4”，这正是学生没有理解好符号与文字表达的关系的具体体现。在学生出错的基础上讲解，此题要经过两次运算，先算等于4，再算4的正的平方根

5、等于2。学生听完讲解恍然大悟，理解了自己出错的真正原因，加深了对符号表达和概念的理解。接下来，为了锻炼学生对概念的灵活掌握和应用，培养学生逆向思维的能力我又设置了下面的变式，变式3：已知的平方根是，则=。通过这个变式训练学生对平方根的概念掌握更加灵活，同时也培养了数学思维能力。一、公式、法则、定理等的变式训练数学中的公式、法则、定理是数学知识中的重要内容，它们是解决数学问题的重要理论基础，必须让学生灵活，熟练的掌握。在教学中我们要善于利用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。如在学习圆的切线的判定定理时，对定理“经过半径的外

6、端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的讲授我就采用了变式训练，以帮助学生多方位灵活理解和掌握。我给学生强调了定理中的关键要素：过半径外端、垂直，出示变式判断题，并给出图示说明，让学生理解正误的原因。(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(×)图1(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(×)图2(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(√)图3图1图2图3通过上面的变式判断，学生很轻松的掌握了切线的判定定理，避免了机械背诵、生搬硬套，又从多方位理解了定理的实质，增加了思维的灵活性。还有如对完全平方公式“”的新课讲授时我设置了如下的变式训练：计算：(1),(2),(3),(4

7、)。计算中的(1)、(2)是直接运用公式，熟练公式；(3)主要是让学生理解可以把“”看做公式中的“”套入和的完全平方公式或者把“”看做公式中的“”，“”看做公式中的“”套入差的完全平方公式；(4)可以让学生把“”看做公式中的“”套入差的完全平方公式或者先变形为“”再计算。通过这几个计算可以让学生灵活准确的确定公式中的和并正确选择公式，正确计算。这些训练由浅入深，实实在在的增强了学生对完全平方公式的内化理解，提高了对公式熟练应用的程度。一、题目形式的变式训练题目形式的变