实施变式训练 培养学生思维品质

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1、实施变式训练培养探索能力湖北省潜江市张金中学杨先浩（）在中学数学教学中，不少教师在教学过程中只注重于解题，即让学生弄懂或会解某一道题，而忽视对学生思维品质及探索能力的培养。这样教师对课本中的例题、习题往往就题论题，一带而过，甚至轻描淡写。于是在复习中东摘西抄，猜题押宝，热衷于搞题海战术，弄得学生头昏眼花，事倍功半，学生甚至产生厌学情绪，有悖于目前的“素质教育”。我在多年的教学中深深地体会到：培养学生的探索能力是学生学好数学的关键。我常紧扣课本，注重对课本习题、例题的引伸，挖掘，加工，改造。对典型的例、习题进行一题多解、一题多

2、变、多题一法等变式训练来培养学生良好的思维品质，从而提高学生思维的准确性、发散性、灵活性和创造性。这样，能有效地防止学生对数学产生枯燥、厌恶情绪，提高教学效果，真正地实施素质教育。（一）一题多解,拓宽思路,培养思维的发散性:对课本上的典型的例题、习题，教师应尽可能地多讲几种方法，使学生对所学的知识能融汇贯通，举一反三，培养学生多途径的解决问题的能力。例：如图：已知AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D.求证：FD=DE。分析：本题有好多种证明方法，新课标主要倡导用对称、旋转方法借助全等来证明，但

3、平行四边形的性质、三角形中位线定理等在证题中都能得到较好的应用，九年级同学面对中考需对平面几何证明题的证明方法有一个系统的复习和提高。下边我将自己证明这道题的方法给各位同仁作以介绍，希望各位有所收获，仔细体会每种方法的异同和要点，从中能得到提高。如有错误，请批评指证。证法一证明：过E点作EM∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，又因为∠ACB=∠B∠ACB=∠ECM=∠M，7所以CE=EM，又EC=BF从而EM=BF，∠BFD=∠DEM则△DBF≌△DME，故FD=DE；证法二证明：过F点作FM∥AE，交BD于点M，则∠1

4、=∠2=∠B所以BF=FM，又∠4=∠3∠5=∠E所以△DMF≌△DCE，故FD=DE。证法三以BC为对称轴作△BDF的对称△BDN，连接NE，则△DBF≌△DBN，DF=DN，BN=BF，所以NF⊥BD，∠FBD=∠NBD，又因为∠ACB=∠FBD则∠NBD=∠ACB。所以BN∥CE，CE=BF=BN，则四边形BNEC为平行四边形。故NE∥BC，所以NF⊥NE，因FN被BD垂直平分，故D是FE的中点，所以FD=DE。（也可证明D是直角△NEF斜边的中点）。证法四：证明：在CA上取CG=CE，则CG=BF，AF=AGAF=A

5、G，所以FG∥DC，又因为∠1=∠2所以FG∥DC，故DC是△EGF的中位线。7所以FD=DE。证法五证明：把△EDC绕C点旋转180°，得△GMC，则△EDC≌△GMC，CE=GC=BF连接FG，由于GC=BF，从而AF=AG，∠1=∠2所以FG∥DC，故DC是△EGF的中位线。所以FD=DE。证法六证明：以BC为对称轴作△DCE的对称△DCN，则△DCE≌△DCN；CN=CE=BF∠2=∠3又∠1=∠3，∠B=∠1所以∠2=∠B，BF∥CN，所以四边形BCNF为平行四边形，DC∥FG，∠1=∠4，所以∠2=∠4=∠CNG

6、，所以CG=CN=CE；故DC是DC是△EGF的中位线。所以FD=DE。证法七证明：延长AB至G，使BG=CE，连接GE又因AB=AC，BF=CE则AG=AE所以BC∥GE，则BD是△FGE的中位线。所以FD=DE。以上七种不同的证法,开拓了学生的思路,培养了学生的发散性思维。（二）一题多变，应机思考，培养思维的灵活性教师应充分挖掘课本上例7题的潜在功能，对典型的例题作适当的引伸，改动，发挥题组的作用。例：如图1，AB∥CD，点P是直线AB和CD所在平面内一点，试讨论∠ABP、∠BPD、∠PDC之间的关系：（解略）　　学生在

7、教师的指导启发下，通过讨论，可以利用添加不同的辅助线达到题目考察的目的，为了使学生能更进一步对图形及相关知识做到灵活使用、触类旁通，变式训练（“变变图形”）将大显身手。　　如果将点P移动到如下三种不同位置（图2-图4），同样讨论∠ABP、∠BPD、∠PDC之间的关系。　ABPDPABDCDCCABPABCDP图1图2图3图4在学生切实掌握了上述图形问题的讨论后，再作如下变式：如图5，AB∥CD，点P、Q、T是直线AB和CD所在平面内一点，试讨论∠ABP、∠BPQ、∠QTD、∠TDC之间的关系。　　　7本组习题通过把图形中的某

8、些点移动，培养学生变式观点，把图形由静态变为动态，创设了在运动中探索规律的情景，对培养学生创新意识能起很好的作用。（三）多题一法，透表求里，培养思维的深刻性教师在平时的教学中，应注意总结相同类型的题型的解法，使学生能认识到问题的本质，达到触类旁通的目的，如：例1、已知Rt△ABC中，∠C=