单指数模型参数估计的递归算法及其大样本性质

《单指数模型参数估计的递归算法及其大样本性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第2章单指数模型2．2传统的迭代算法菲线性最小二乘算法(嗣乙s)在一般情况下要用到迭代算法来求解，DOu西弱M．B鑫鼢跹dD∞癍d&戳￡s(1988)给出了一般情况下匏迭代算法，将其应用到单指数模型孛，在邑知联系函数G(≥的条件下，w嗣§的迭代算法如下：群一黟乙+O能jK以)《慨越甄4(2．1)其中，以一以髓)f，风为该迭代算法的初值，七=1，2，⋯睨。一幽昭@“)，∞(吃)，⋯，∞纯))K一，一(G’W反dk’，G’K反《如‘，⋯G‘雠反以k。)f趣《-瓴一G饼反《)，岁：一G雠最《)，⋯，靠一G饼统。))

2、可以证明，在一定条件下，迭代算法(2。1)收敛，且可以证明它的渐近正态性。2．3递归算法在“单指数模型参数估计的递归算法”这篇文章中提出，在已知联系丞数G和G’的条件下，应用非线性加权最小二乘(烈LS)的方法来估计参数多，最小化如下的式子：球矽=荟吨溉一G雠声))2其中彩0为权函数。乎最够)营警一-2耋甜如)戗一G瓴f声游‘雠黟淀‘一。，其中芦嚣(1，卢”)，簟一仉妒y。8第2章单指数模型在此基础上，提出了在已知联系函数G和G’的条件下，∥的递归算法：∥：+l一所+D(珂+1，G，G：成)(2．2)她哦G舢，

3、=[砉啪G俐稀】-l喇(以一G(《妒(训z在后面的章节中，我们主要研究递归算法(2．2)的大样本性质，证明其相合性和渐近正态性。9第3章模型的模拟计算我们将结合上章中提到的迭代算法和递归算法，做出单指数模型模拟计算。y-G(X7芦)+e(3．1)在真实模型中，轧=q1，1'1，眵，盯=l，‰Q)-exp(屹)，X的设计分布为Ⅳ(o，毛)，噪声为g一Ⅳ(o'1)。我们罔Mallab软件来模拟模型(3。1)，得到样本量为懿=圭∞数据“，y

4、)，￡t毛2，⋯，建尊在模拟计算中，我们将其中‰一25的样本应用予迭代算法

5、中，取初值为磊一辑1．2，O．8，O．7，O．4)f，然后以迭代算法的跌代解成。为递翔算法的初值，应用于后面的嚣一‰=75个数据，并利用二2*丢∑瓴一68w多)'2来估计标准差。结果懿下衰；算法迭代递归样本量匆25(1，1．0475，O．9092，l。1024，O。1836)75(1，1．0136，O．9875，0．9759，一0．0603)∥l。04871．141510第4章递归算法的大样本性质4．1一些基本假定条件下面我们研究应用予单指数模型的递归算法的大样本性质·不失一般性，我们不妨设芦‘的真值为0，郎

6、多的真值为羔，则指标妒多的翼值为1，因此M—G(1)+吃。我们对上面的递归算法做一个改进，我们假设权函数∞(．)为一个随机权，满足E∞《≥z王，由此我们不妨把彩《毪)就看做是圭，另外，对予G’k多)，我们可以近似地用其真值G’(1)来估计。因此，我们提出了如下的递归算法：既-群+舻(1)2拼)以(虮“一GK。成))G’k成k为方便起觅，我们定义鼓一妻G‘《王)钳，螽(反，《娃，以《)-(以越一G《☆晟))G‘(‘或)《艟另外，我们假设G’(1)2晰一Q>o，不妨设Q=，，这样，根据大数定律，递舞算法可写成：熊

7、，=彤+(聆+1)以庇(反，吒砖，以以)(4．1)为了进行后面的研究，我们引入一些基本的假定条件：假定羔。瓯是由佤，岛)，￡-毛⋯拄生成的g一域，假定2．误差e是个有界量，满足&一0，＆2一∥2，．假定3．E媸蚝

8、

9、4)s掰，删是一个常数。第4章递归算法的大样本性质假定4．在Bai锄dWh(1993)中假定，在多元线性模型中，联系函数是BLC函数。类似的，我们不妨也对G做如下假设：G(·)，G’(·)有界，G(·)单调，且存在常数M>o，使IG’扛)一G’(y)卜Mk一)，I。可以看到，对于常见函数，比如pr

10、obit和10酉stic函数，这些条件是满足的。4．2主要定理基于上面的假定条件，我们可以得到其大样本性质，即相合性和渐近正态性。定理4．1递归算法(4．1)收敛。当咒-．∞时，p’是群的强相合估计。用式子表达即为：当万一∞时，群呻卢’a．s．，。定理4．2甩t，2(所一∥’)三Ⅳ(o，盯V)。4．3引入一些引理先引入几个定理证明中需要用到的引理。令{咒(后))是一列递增的正整数，满足薹(n(忌)以)～‘∞，畋一。当～时，其中小，黔1。例如，我们可选择，力(尼)一卜6】，6>2，即满足。引理4．1令亿，f-1

11、’2，⋯)是一个鞅差序列，且二阶矩有界，常数列(口j)满足如下条件m罂虢mI口f一％耻)l=D(1)，口J．，则有^(七)d‘一(“1)l’¨P，l、7。。。牌4聂。f-1叫卸(以)舢·^0)‘，t^忙“)If。：手t¨一‘l、‘7‘第4章递归算法的大样本性质证明：(参见Bai觚dWh(1993)妇a2．1)由引理中的条件啡鼢+1)l吩一以∞l=D(1)，口J，耳¨r'叫‘一I七+l-’’，．’可得