单指数模型及其应用.ppt

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1、单指数模型及其应用单指数模型单指数模型是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普（WilliamShape）在1963年发表《对于“资产组合”分析的简化模型》一文中提出的。夏普提出单因素模型的基本思想是：当市场股价指数上升时，市场中大量的股票价格走高；相反，当市场指数下滑时，大量股票价格趋于下跌。单指数模型Sharpe用股票指数的收益率（如S&P500的收益率）代替了单因素模型中的宏观影响因素公式表达为常见模式为单指数模型的两个基本假设夏普单指数模型的两个基本假设1、证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非系统风险不产生影响；2、一个证券的非

2、系统风险对其他证券的非系统风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而相关联。上述两个假设意味着Cov(Rm，ei)=0;Cov(ei，ej)=0;这就在很大程度上简化了计算。单指数模型的应用（一）(1)以单指数模型来确定资产组合的收益假设资产组合中包含n种资产，每种资产按其价值计在资产组合中的权重分别为ωi，则资产组合的收益率为：（1）由大数定理（车贝谢夫大数定理）可知当n→∞，且ωi→0时随着越来越多的股票加入到资产组合中，资产组合充分地分散化，公司特有的风险倾向于被消除掉，结果只剩下越来越小的非市场风险，（1）式便可近

3、似化为（2）当资产组合由n个资产构成，且等权重时，（1）式变为：（3）资产组合的方差为：系统风险非系统风险因为这些ei是独立的，且都具有零均值，大数定理表明这些风险被认为是可分散化的。特别地，对于等权重的情形。因为ei是不相关的，所以有：其中是公司特有方差的均值。由于这一均值独立于n，所以随着n的增大，就变得小得可以忽略了。式（3）就变成了：(2)单指数模型拟合效果的实证研究在实证研究中，我们选用上证指数来做单指数模型的分析，并选取自1997年1月2日至2010年8月27日的数据。在资产组合的构成上，我们选用了构成目前上证50指数的50

4、只股票，并按相等的价值权重来构造资产组合，同样，所有资产均取自于1997年1月2日以后的数据。对于单指数模型的实证研究，得到的资产组合收益与指数收益的关系式为：按照实际资产的收益情况，我们可以得到资产组合的实际收益率考虑RI与RP之间的线性关系，可得RI=0.0000291+1.001463RP单指数模型的应用（二）利用β指数的大小可以对证券进行实际应用价值的分析值的推导：的证券i被称为“激进型”证券，它的系统风险高于市场风险。当市场证券组合的收益率Rm上升时，该证券收益率Ri将上升得更快，当Rm下降时，Ri也下降得更快。因此，当市场看

5、涨时，应购进激进型证券。的证券i被称为“防卫型”证券，它的系统风险低于市场风险。当市场证券组合的收益率Rm上升时，该证券收益率Ri上升得较慢，当Rm下降时，Ri也下降得较慢。因此，当市场看跌时，应购进防卫型证券。则被称为具有“平均风险”，它的系统风险等于市场风险，与整个证券市场具有相同的变化趋势。预测β常用的方法是用通过历史数据估计出的β值（简称历史的值）作为的预测值。用历史的β值作为证券i将来的值的估计，不可避免地存在误差。用组合的历史的β作为将来的β的预测，比用单个证券历史的β作为将来的单个证券的β的预测，效果要好得多。单指数模型的

6、改进将指数模型中的收益率代入均值-方差模型中进行优化,这样可以大大的减少计算量,改进后：收益率为期望收益为收益的方差为单指数模型的改进最终改进模型s.t.经过非线性规划求解得到各股票的投资比例,获得最优的投资方案。股价指数预期收益单位矩阵W=(w1,w2…..wn)即向量改造后模型的实证分析例证：2007年海尔(A)、移动(B)、中国石化(C)3种股票12个月价格(已经包括了分红在内)每月的增长情况如表1所示(经计算得).表中第1个数据的含义是海尔在一月份的月末价值是月初价值的1.045倍,即为收益,其余数值以此类推.假设在2008年时

7、有一笔资金准备投资这3种股票,并期望月收益率至少达到7%,那么应当如何投资?月份海尔(1169HK)移动(0941HK)中国石化(0386HK)恒生指数11.0451541851.0624213840.9049707601.02600021.0791139240.9864748200.9690048941.03437331.2057613170.9979191441.0904347831.13827841.2312186981.0141587591.0332805071.18098851.0054237291.0240605971.25

8、91463411.04041561.1006289311.1663976521.0221130220.95500171.0441791041.0856711540.9179190751.16545781.3