知识点解析：对数与对数函数

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1、JURENX2人教肓武汉巨人教育网www.whjuren.com第六讲对数与对数函数【知识要点】1.对数的定义：设。〉0且对于数N>0,若能找到实数/?,使得ah=N,那么数b称为以q为底的N的对数，记作Z?=log“N,其中d叫做对数的底数，N叫做真数.注：(1)负数和零没有对数(因为N=ab>0)；(2)log“1=0,log“d=l(a>0且qhI)(3)将b=lognN代冋ah=N得到一个常用公式d呃"=N.2.对数的运算法则(g>0,qh1,M>0,N>0)：指数对数形式ab=clog“c=b性质ab-ac=ab+ck=ab'cac3y=十log“M+log

2、。N=log“(MW)log“M-log“N=log“(为logaMh=b-log(tM3.换底公式及推论：(1)换底公式:设o,c都是不为1的正数，且b〉0,则log,b=log,77(2)推论：①(log,)(lo&a)=1；②logbn=—gR.m丰0)0m4.常用对数与自然对数：以10为底的对数称为常用对数，N的常用对数log10TV简记为IgN,以e(e二2.71828…)为底的对数称为自然对数,N的自然对数log.N简记为InN.5.对数函数的定义：一般把函数y=log“x(d>°且QH1)叫做对数函数，它的自变量为兀，其定义域是(0,4-o),底数a为常

3、数.6.对数函数的图象和性质:a>10<6/<1图彖/.001\性质定义域：(0,4-00)定义域：(0,+co)值域：R值域：R恒过点(1,0)恒过点(1,0)单调递增单调递减JURENX2人教肓武汉巨人教育网www.whjuren.com