2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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1、第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的A,B,C,D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知为虚数单位，复数满足(l+2i)z=4+3i,则复数对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】分析：先求出复数刀，再得到复数7对应的点所在的象限.4+3i(4+31)(1—21)10-5i详解：由题得z=—=—-—=——=2-1,所以复数z对应的点为(2,-1),1+21(

2、1+21)(1-21)5故答案为：D.点睛：(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)复数z=a+bi(a,b6R)对应的点是(a,b)，点Q,b)所在的象限就是复数z=a+bi(a,bWR)对应的点所在的象限.复数z=3+bi(a,bwR)和点(a,b)是对应的关系.2.“指数函数是增函数，函数f(x)=2X是指数函数，所以函数f(x)=2X是增两数”，以上推理()A.大前提不正确B.小前提不正确C.结论不正确D.正确【答案】A【解析】分析：利用三

3、段论和指数函数的单调性分析判断.详解：市三段论可知“指数函数是增函数”是大前提，但是指数函数不一定是增函数,对于指数函数丫二肆仗〉。且a#i),当小1时，指数函数是增函数，当0

4、出切线的方程.详解：由题得f(0)=0-l=-1,所以切点为(0,-1),由题得f'(x)=2—e：・••k=f(0)=2-e°=1,所以切线方程为y+1=1-(x-O),x-y-1=0.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和求切线的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）函数y=f（x）在点X。处的导数f&d是曲线y=f（x）在P（x°,f（x。））处的切线的斜率，相应的切线方程是y-yo=f（Xo）（x-XQ）新疆王新敞奎屯1.己知回归方程y=2x-l，则该方程在样本（3、4）处的残差

5、为（）A.5B.2C.1D.-1【答案】D【解析】分析：先求当x=3时，&的值5,再用4-5=-1即得方程在样本（3,4）处的残差.详解：当x=3时，$=2x3-1=5,4~5=-1,所以方程在样本（3,4）处的残差为T.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平•（2）残差二实际值-预报值，不要减反了.2.用数学归纳法证明不等式“丄+丄+•…+丄>^（n>2）”的过程中，归纳递推由n+1n+22n24n=l^ljn=k+l时，不等式的左边（）A.增加了一项12(k+1)B

6、.增加了两项甘12(k+l)C.增加了两项甘12(k+l)'又减少了一项1石D.增加了-项詁帀又减少了-项占【答案】C【解析】分析：先求出n二k时左边的式子，再求出n二k+1时左边的式子，再比较两个式子得详解：当n二k时，左边二+^—+•••+—,(1)k+1k+22k当n二k+1时，左边二一^―+—^―+•••+—-—+—-—,(2)k+2k+32k+12k+2所以增加了两项,又减少了一项亠，故答案为：C.2k卜12(k+1)k+1点睛：本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的掌握水平.1.从1,2,3

7、,4,5中不放回地依次选取2个数，记事件人=“第一次取到的是奇数”，事件B=“第二次取到的是奇数”，贝iJP(B

8、A)=()1231A・一B.-C.—D.-25105【答案】A【解析】分析：利用条件概率公式求P(B

9、A)・详解：由条件概率得P(B

10、A)=c；c：冷故答案为:A._n(AB)n(A)点睛：(1)本题主要考查条件概率的求法，意在考查学牛对该知识的掌握水平•(2)条件概率的公式:P(B

11、A)=¥^P(A)2.己知，b,均为正实数，则?，2的值()bcA.都大于1B.都小于1C.至多有一个不小于1D.至

12、少有一个不小于1【答案】D【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.a详解：对于选项A,如果a=l,b=2,贝lj-=-<1,所以选项A是错误的•对于选项B,如果b2aa4a=2,b=l,贝归=2>1,所以选项B是错误的•对于选项C,如果a=4,b=2,c=l,则-=-=2>1,bb2-=-=2>l,所以选项C是错误的.对于选项D,假设二vl,-<1-<1,贝9c1bca?ibcfibc