第一讲绪论&误差秋

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1、计算方法主讲：李杰三院自动化研究所电话：73387-82047/30/20211机电工程与自动化学院磁浮中心一、课程教材《计算机数值方法》第二版施吉林,刘淑珍,陈桂芝编高等教育出版社，20057/30/20212机电工程与自动化学院磁浮中心1.张池平主编。《计算方法》哈尔滨工业大学出版社，2000。二、参考书目7/30/20213机电工程与自动化学院磁浮中心2.徐萃薇。《计算方法引论》北京：高等教育出版社，1985。7/30/20214机电工程与自动化学院磁浮中心3.RichardL.Burden,J

2、.DouglasFaires《NumericalAnalysis》英文高等教育出版社7/30/20215机电工程与自动化学院磁浮中心4.高培旺，雷勇军。《计算方法典型例题与解法》长沙：国防科技大学出版社，2003。7/30/20216机电工程与自动化学院磁浮中心三、学习要求前导课程：微机原理、高等数学、线性代数、C语言程序设计作业：每次交2个班；考试成绩：笔试80分＋编程大作业20分；答疑：根据需要确定；7/30/20217机电工程与自动化学院磁浮中心第一章：绪论及误差理论2学时第二章：解线性方程组的

3、直接法4学时第三章：插值与最小二乘法6＋2学时第四章：数值积分与微分6＋2学时第五章：常微分方程数值解6＋2学时第六章：非线性方程求根4学时总结答疑：2学时四、学时安排7/30/20218机电工程与自动化学院磁浮中心1.1课程的性质地位第一章绪论“计算方法”是研究用计算机求解数学问题的数值计算方法及其软件实现。研究对象7/30/20219机电工程与自动化学院磁浮中心实际问题物理模型数学模型计算火炮打击设定目标的发射角7/30/202110机电工程与自动化学院磁浮中心计算数学（数值方法）应用数学求解结果

4、可见，计算方法是一种研究并让计算机解决数学问题的数值近似解的方法如果实际问题是3次以上的任意方程，则应用数学将无法给出精确解。7/30/202111机电工程与自动化学院磁浮中心地位与作用由于实际问题一般都比较复杂，很难直接给出解析解，因而计算方法就成了解决各种问题的重要手段，是现代科学研究方法的三大支柱之一理论研究科学实验科学计算计算数学7/30/202112机电工程与自动化学院磁浮中心高等数学线性代数大学物理数理统计与其它控制系列课程的关系建立自动化系统模型C语言MatlabMathematic汇编

5、语言仿真技术基础系统仿真对数学模型计算分析自动控制原理现代控制原理高级控制理论电子技术计算机原理微机接口控制系统的软硬件平台实现计算方法7/30/202113机电工程与自动化学院磁浮中心主要研究内容数值分析方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算经济学等各个领域。本课仅限介绍最常用的数学模型的数值分析方法。例如线性方程组与非线性方程的求根问题、插值与最小二乘拟合问题、数值微积分与常微分方程的求解问题等等。研究这些算法的结构、误差大小、编程实现问题。7/30/202114机电工程与自动

6、化学院磁浮中心对算法的要求——准、快、稳1.准：计算结果准确，误差小2.快：算法的快慢不能靠计算机的速度保证，而要靠算法本身的合理性。例如：求线性方程组的解：7/30/202115机电工程与自动化学院磁浮中心可逆矩阵法：Cramer法则：而若采用Guass消元法，只需要乘除运算2670次。这说明选择算法的重要性。7/30/202116机电工程与自动化学院磁浮中心3.稳：构造的算法要稳定，收敛，不能发散。例4：求（n=0,1,2,…,8）的值。解：由于初值7/30/202117机电工程与自动化学院磁浮中

7、心递推公式注意此公式精确成立按上式就可以逐步算出Whathappened?!不稳定的算法！7/30/202118机电工程与自动化学院磁浮中心由递推公式可看出，In-1的误差扩大了5倍后传给In，因而初值I0的误差对以后各步计算结果的影响，随着n的增大愈来愈严重。这就造成I4的计算结果严重失真。这就是误差传播所引起的危害!改变公式：将公式变为不妨设I9I10，于是由可求得I90.017，按公式（1.9）可逐次求得7/30/202119机电工程与自动化学院磁浮中心n00.1820.1820.18210

8、.0880.0900.08820.0580.0500.05830.04310.0830.043140.0343-0.1650.034350.02841.0250.028460.024-4.9580.02470.02124.9330.02180.019-124.5400.0197/30/202120机电工程与自动化学院磁浮中心研究对象测量数据结果数学模型的建立计算方法的构成现实世界数值运算的执行1.2数值计算的误差模型误差方法误差舍入误差测量误差7/30/