一元二次方程与二次函数(教师版)

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1、专题1：一元二次方程与二次函数一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。例题分析：例1.已知：关于的方程．⑴求证：取任何实数时，方程总有实数根；⑵若二次函数的图象关于轴对称．①求二次函数的解析式；②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立；⑶在⑵条件下，若二次函数的图象经过点，且在实数范围内，对于的同一

2、个值，这三个函数所对应的函数值，均成立，求二次函数的解析式．例2.关于的一元二次方程.（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点是抛物线上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点与点关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.例3.已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点．（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使

3、平移后的图象与轴无交点，求的最小值．例4.已知抛物线，其中是常数．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若，且抛物线与轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式．例5.已知：关于的一元二次方程（为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后的解析式．巩固练习例1.已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方

4、程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.例2.已知：关于的一元二次方程（1）若求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求的值．例3.已知:关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数，二次函数y=ax2－bx+kc（c≠0）的图象与x

5、轴一个交点的横坐标为1.（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值；（3）求证:关于x的一元二次方程ax2－bx+c=0②必有两个不相等的实数根.例4.已知：关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根满足，求的值．