二次函数与一元二次方程教师版

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1、二次函数一、选择题1.若函数y=mx2+（m+2）x+—m+1的图象与x轴只有一个交点，那么加的值为（）A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-2【答案】D.【解析】试题分析：当沪0时，函数为一次函数尸2x+l,其图象与x轴只有一个交点.当mH0时,△二0,即（加+2）2-4m（—m+1）=0.解得：m=土2./.当m=0,或m二±2时,2函数y=mx2+（m卜2）x+-mM的图彖与x轴只有一个交点.故选D.2考点：抛物线与x轴的交点.2.二次函数y二-x'+2x+4的最人值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C.【解析】试题解析：y=-（x-1）牛5,Va=-l<0,・••

2、当x二1时，y有最大值,最大值为5・故选C.考点：二次函数的最值.3.二次函数y二a/+bx+c（aHO）的图象如图所示，下列结论止确的是（）C.当一l0D.-—=12a【答案】D【解析】试题分析：图彖的开口向上，则a>0；图彖与x轴有两个交点，则/?2-4ac>0；根据图象可得当一l

3、轴的交点则b2-4ac>0,进而求出k的值取值范围即可.・・•二次函数y=kx-6x+3的图象兀轴有两个交点，b2一4ac=36-4xZ；x3=36-12Z:>0,且RhO,解得：k§3,且心()，则k的取值范围是k<3,卫卫工0,故选答案：D考点：抛物线与x轴的交点.2.函数y=x2-2x+2的图象顶点坐标是()A.(-1,1)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)【答案】B.【解析】试题分析：因为尸x「2x+2二(兀-1尸+1,所以图象的顶点坐标为(1,1).考点：二次函数的图象.6•下列各点在二次函数y=Zx2的图像上的是()A.(0,2)B.(1,2)C.(1,-2)

4、D.(^2,2)【答案】B【解析】试题分析：对于y=2x2,当x=0时，y二0,所以A错误；当x=l时，y=2,所以B止确，C错误；当戸血时，y二4,所以D错谋；故选：B.考点：二次函数.7.抛物线y=-8x2不貝亩的性质是()A.开口向下.B.对称轴是y轴C.当x>0时，y随x的增人而减小D.函数有最小值【答案】D.【解析】试题分析：沪-8<0,所以开口向下，抛物线y=-8x2,对称轴是y轴，x>0时y随x增大而减小，顶点坐标(0,0),有最高点是原点，即有最大值.错误的是D.故选D.考点：二次函数的性质.7.二次函数y=a(x+k)2+k,当k取不同的实数值时，图像顶点所在的

5、直线是()A>y=xB、x轴C^y=■兀D、y轴【答案】C.【解析】试题解析：设当k二0时，原二次两数可化为y=ax2,此时顶点坐标为A(0,0)；当21时，原二次函数可化为y=a(x+1)2+1,此时顶点坐标为B(-1,1)；・・•设过A、B两点的直线解析式为尸kx+b,则p=o口+“]，,0=0解得：,[k=-l・••函数图象顶点所在的直线为：y-x.故选C.考点：二次函数的性质8.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一•元二次方程ax2+bx+m=0有实【解析】试题解析:•・•一元二次方程ax2+bx+m=0有实数解,第3页共12页・・.可以理解为y=ax2+bx和

6、y=-m有交点,由图可得,-n）W3,・・・k3-3,・・・k的最小值为-3.故选A.考点：抛物线与x轴的交点.7.已知二次函数y=x2-4x+m5为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程x2-4x+m二0的两个实数根是（）A.X）二1,X2=-1B.xf-1,X2=2C・xi=-1,X2=0D.xfI,X2=3【答案】D.【解析】试题解析:•・•二次函数y=x2-4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,・・・关于x的一元二次方程x2・4x+m二0的一个根是x=l.・・・设关于x的一元二次方程x2・4x+iii二0的另一根是t.・・・l+

7、t二4,解得t=3.即方程的另一根为3.故选D.考点：抛物线与x轴的交点.8.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.kW3TLkH0B・k<3Rk#0C・kW3D.k<3【答案】A.【解析】试题解析：・・•二次函数y-kx2-6x+3的图象与x轴有交点，・・・kH0且△二（-6）2-4k・3M0,・・・kW3且kHO.故选A.考点：抛物线与x轴的交点.9.已知二次函数y=ax2+bx+c中，具函数y与白变量x之间的部分对应值如卜•表所X•••01