一维p-laplace二阶脉冲微分方程奇异边值问题

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1、独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：霸险是日期：皇婴叁：绝望』学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查

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3、学位论文作者签名：豸l建是指导教师签名：—二驾至皇』强日期：五砬&!笙纠日期：圣雌支2夕学位论文作者毕业后去向：工作单位通讯地址电话：邮编：摘要脉冲现象作为一种瞬时突变现象，在现代科技各领域的实际问题中是普遍存在的。近年最新科技成果表明，这类系统在航天技术、信息科学、控制系统、通讯、生命科学、医学、经济领域均得到重要应用．本文研究了具有奇异边值的一维p-L

4、aplace二阶微分方程在脉冲影响下的正解的存在性。全文共分三章，第一章简述问题的历史背景和本文的主要工作．第二章主要介绍解的一般性存在定理，它将在第三章中得到应用．第三章主要是利用A．A定理和不动点定理证明一维p-Laplace二阶脉冲微分方程的奇异边值问题f(≯(让7))7+q(t)f(t，钍)=0，t∈(0，1)＼{7-)，7-∈(0，1)，{-a≯(it，)

5、扛，=』(札(7-))，(1．1)Lu(O)=0，u(1)=0．的正解存在性定理．其中，≯(s)=Is}p-2s，P>1，给定丁∈(0，1)，非线性项，可能在u=0具有

6、奇性；q可能在t=0和／或t=l具有奇性；I：【0，。。)_[0，∞)连续非减；△砂(札7)It：，=咖(u7)(丁+0)一≯(u7)(7一一o)，其中多(u7)(7．+o)，咖(u7)(丁一o))分别是咖(钆，)(t)在t=7．点的右极限和左极限．关键词：边值问题；脉冲微分方程；解的存在性定理；不动点定理AbstractInmorderntechnologyareasofpractialproblems，impulseasaninstantaneouscatastrophephenomenonisuniversalexistenc

7、e．Recentllysomenewtechnologyachievementhasbeenprovedthatimpulsivesystemuniversallyexistedinaeromau—tics，informatics，cybernetics，communicats，biology，medicine，economicsareas．Thispaperisdevotedtostudytheexistenceofpositivesolutionsforthesingularone-dimensionalP—laplacianw

8、ithimpulseeffects．ThispaperisCOmposedofthreeparts．Inthefirstchapter，weintroducethehistoricalbackgroundoftheproblemswhichwillbeinvestigatedandthemainresultsofthispaper．Inthesecondchapter，wepresentanexistenceprinciplewhichwillbeneededinchapterthree．Inthethirdchapter，byem

9、ployingArzela-AscolitheoremandKrasnoselskiifixedpointtheorem，theywereprovedtheexistenceofpositivesolutionsforthefollowingsingularp-laplacianwithimpulseeffects(咖(u，))7+q(t)f(t，u)=0，一△咖(乱，)

10、扛，=，(仳(7一))，u(0)=0，u(1)=0．t∈(0，1)＼{7-)，丁∈(0，1)，(1．1)Here，let7-∈(0，1)begiven，where

11、≯(s)=IsiP-2s，P>1，f(t，U)∈C((o，1)×(o，oo)，(0，∞))，andnonlinearity，maybesingularatU=0；J：【0，oo)一【0，∞)iscontinuousandnondecr