资源描述：
《高中数学第二章平面向量23平面向量的数量积233向量数量积的坐标运算与度量公式学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式知识能力Q爪基本能力基础知识1.掌握数量积的坐标表达式.(重点)2.熟记与数量积有关的一些常用度量公式.(重点、易混点)1.能熟练地求解具有坐标的两个向暈的数量积.(重点)2.能运用数量积来表示两个向量的夹角，并会用数量积来判断两个平面向量的垂直关系.(重点、难点)3.能够运用坐标表达式解决与长度、夹角、垂直、正投影等有关的实际问题.(难点)自主预习精细梳理->
2、ZIZHUYUXIJINGXISHULI1.向量内积的坐标运算已知a=3,0),b—(Z?i,&),则a•b=ab+a?.b^知识拓展非零向量
3、a=(^i,yi)与〃=(曲，比)夹角〃的范围与坐标运算的数量积的关系是：(1)0为锐角或零角台七曲+戸刃＞0；(2)0为直角Oxm+y】乃=0；(3)()为钝角或平角Oxm+y’VO.4【自主测试1】若日=(2,-3),b=lx,2D,且a-b=~.则/等于()11A.3B.~C.—§D.—3一41解析：由题意，得2/—6x=§,解得-答案：C2.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件已知a=(^i,,b=(b,&),则日丄b+戲厶=Q.名师点拨解决两向量垂直的问题时，在表达方式上有一定的技巧，如$=(/〃，刀)与〃=k5,—的总是垂直的，当两向量
4、的长度相等时，〃取±1.【自主测试2】已知a=(2,5),b=(入,—3),且日丄〃，则人=.15解析：丄〃，/.a•b=0f即2人一15=0,・*.A=~-答案：晋3.向量的长度、距离和夹角公式(1)向量的长度：己知日=仙，日2)，则
5、引=苗百，即向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根.(2)两点之间的距离公式：如果力(必，口),B(X2,yi)，则IAB=yj~x-i~x一""+~yi~y~⑶向量的夹角的余弦公式：已知尸仙，b=0,&),则两个向量曰，方的夹角的余弦为cos〈0,b)©思考你会求出与向量a=(//a/?)同向的单位向
6、量a＞的坐标吗？答:aa)=ay]/n+n(/〃,【自主测试3-1］已知弭(1,2),3(2,3),r(-2,5),则△磁为(A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断解析：由乔=(1,1),反=(一4,2),~CA=(3,-3),得乔=2,恋=20,奇=18.•価+办=说,即A哄AC=Br,:,'ABC为直角三角形.答案：B【自主测试3—2】已知m=(3,—1),n=(%,—2),且5,n)=+则x等于()A.1B.一1C.一4D.4解得x=l.答案：A【自主测试3—3］已知a=(3,%),
7、引=5,则解析：由
8、q
9、2=9+#=25
10、,解得a=±4.答案：±41.向量模的坐标运算的实质剖析：向量的模即为向量的长度，其大小应为平血直角坐标系中两点I'可的距离，如日=(x,y),则在平面直角坐标系中，一定存在点昇(x,y),使得~OA=a=(^r,y),:.=+y,BP
11、a为点A到原点的距离；同样若/心】，门)，〃(屍，乃)，则~AB=(x2—%—口)，・・・
12、為
13、=7卫_上？+理2,即平而直角坐标系中任意两点间的距离公式.由此可知向量模的运算其实质即为平面直角坐标系中两点间距离的运算.2.用向量的数量积的坐标运算來分析•方)・c=a-(b・b”不恒成立剖析：设a=(%i,yi
14、),方=(曲，乃)，c=(/3,乃)，贝ija•b=XX2+yy2.b■c=x^X2+y^yi.A(a*b)•c=(力加+yi必)(朋，必)=(力也朋+口乃朋，xxXzy^yxyiy^,a•(Z?•c)=(ti,yj(*3%+乃乃)=(xi彌捡+x乃乃，xzxzy+y】乃乃)•假设(a•b)•c=a•(b•d成立，则有(&曲朋+p乃朋，xX2yz+yy2yi)=(xxXzXi+xxyiy^xix^y：+口兀乃)，/•x+yxyiXs=xXsXi+xy2y^xx2y.i+yy?^=x7.xzn+p乃乃.^yy2x-i=xy2
15、y^刃乂乃=曲届y.•••乃(必朋—孟乃)=0,曲(屈乃—禺/)=0・・・・0是任意向量，・・.曲和乃是任意实数..yiX'3—Xiy3=0.:.allc.这与£，C是任意向量，即日，C不一定共线相矛盾.・•・假设不成立.(£•&)•c=a•(b•c)不恒成立.3.教材中的“思考与讨论”在直角坐标系刃血中，任作一单位向量苗旋转90。到向量鬲的位置，这两个向量的坐标之间有什么关系？你能用上述垂直的条件，证明下面的诱导公式吗？cos(a+90°)=—sino,sin(o+90°)=cosa.反过来，你能用这两个诱导公式，证明上述两个向量垂直的坐标
16、条件吗？把两向量垂直的坐标条件可视化.有条件的同学可用“儿何画板”、“Scilab”等数学软件进行可视化研究.剖析：如图所示，在平面直角
