资源描述：
《高中数学23平面向量的数量积233向量数量积的坐标运算与度量公式优化训练新人》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.3向量数量积的坐标运算与度量==i公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知A(l,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断解析：由AB=(1,1),荒=(-4,2),AC=(3,-3),得AB2=2,BC2=20,刊~1&AAB2+C42=BC2,即AB2+AC2=BC2.AAABC为直角三角形.(木题亦可画图,验证AB•AC=3-3=0=>AB丄AC)答案：B2.已知m二(3,-1),n=(x,-2),且〈m,n)=-,则x等于()4A.1B.-1C.-4D.4JI3x4-2解析：
2、cos—二-——，解得x=l.4V10•■yjx2+4答案：A3.已知a二(2,5),b二(入，-3),且a丄b,则入=_________.解析：Ta丄b,/.a•b=0,即2X-15=0,X=—.2答案：—24.设04=(3,1),亦二(-1,2),元丄亦，~BC//0A,则满足OD^OA=OC的而坐标(0为原点)为__________________.解：设OD=(x,y),则OC=(x+3,y+1),BC=OC-Ofi=(x+4,y-1).VOC±OB,.*.-(x+3)+2(y+l)=0,即x-2y+l二0.①又VBC//OAf:.3(y-1)-(x+4)
3、=0,即x-3y+7=0.由①②得x二11,y二6.・・・0£>二(11,6).答案：(11,6)10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.己知a=(m-2,m+3),b=(2m+l,m-2),且a与b的夹角大于90°,则实数m的取值范围为()44A.m>2或mV----B.-----4、为常数.若2424B.兰或A.arccos(--------)arccos——22525C.24D.彳或24arccos——n-arccos——2525IAB
5、=
6、ACI,则A3与AC的夹角为()‘•i•jr24或0•当k=0时,AB•AC二0,其中夹角是一；当k二6时，cos()二2~~25AB\AC解析：由于
7、AB
8、=
9、ACI,且AB二(-3,-4),AC=(4,k-3),所以16+(k-3)2=25,解出k二6所以0=JT-arccos——.25答案：D3.已知m=(a,b),向量n与m垂直，且
10、m
11、=
12、n
13、,则n的坐标为()A.(b,-a)B.(-a
14、,b)C.(-a,b)或(a,-b)D.(b,-a)或(-b,a)解析：设n的坐标为(x,y),由
15、m
16、=
17、n
18、,得a2+b2=x2+y2,由m丄n,得ax+by=0,一'或4■-'得n的坐标为(b,-a)或(-b,a).y=-^“久答案：D4._______________________________________________________________若i=(l,0),j=(0,1),则与3i+4j垂直的单位向量是__________________________________________,解析：3i+4j=(3,4).设与3i+4j垂直
19、的单位向量为b=(x,y),4x=-?3依题意，得4343故与3i+4j垂直的单位向量为一i-三j或-一i+-j.55554343答案：-i--j或-兰i+?j55555•已知向量x与a=(2,T)共线，且a•x=-18,则x二解析：设x二(2入，-入)，又a・x二-18.18/.4A,+X=-18./.X=-----.5答案：(——,—)556.设向量a二(1,-1),b=(3,-4),x二a+入b,X为实数，试证：使模
20、x
21、最小的向量x垂直于向量b.证明：因Ix12=x•x=
22、a12+X21b12+2A.a•b,71故X2=25X2+14X+2=(5X+-)2
23、+一.52577当5入+—=0,即入二--------时，x最小.525743此吋x=a-—b=(—252525—43_又—x3--------x4—0,・；
24、口」量x与b乖直.252530分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知a二(-1,3),b二(2,-1),且(ka+b)丄(a-2b),则k的值为().4r4八3“3A.一B.--C.一D.--3344解析：由(ka+b)丄(a-2b),得(ka+b)•(a-2b)=0.而ka+b二(2-k,3k-l),a-2b=(-5,5).3故-5(2-k)+5(3k-l)=0,解得k二一.4答案：C2.(2006高
25、考重庆卷，
