资源描述：
《高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式向量数量积的坐标运算【问题思考】1.已知A(1,1),B(3,1),C(3,3).2.填空:(1)已知两个非零向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a·b=a1b1+a2b2.(2)设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a⊥b⇔a1b1+a2b2=0.(3)向量的长度、距离和夹角公式:3.做一做:已知a=(3,-1),b=(1,-2),求a·b,
2、a
3、,
4、b
5、,.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”.1.若a=(
6、m,0),则
7、a
8、=m.()2.若a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a1b1+a2b2=0⇔a∥b.()3.若a=(a1,a2),b=(b1,b2),且为钝角,则a1b1+a2b2<0.()4.若M(x1,y1),N(x2,y2),则
9、MN
10、=(x2-x1)2+(y2-y1)2.()答案:(1)×(2)×(3)√(4)×探究一探究二探究三易错辨析数量积的坐标运算【例1】已知向量a=(3,-1),b=(1,-2).(1)求(a+b)2;(2)求(a+b)·(a-b).分析:利用a·b
11、=x1x2+y1y2(其中a=(x1,y1),b=(x2,y2))等基本公式计算.解:(1)∵a+b=(3,-1)+(1,-2)=(4,-3),∴(a+b)2=
12、a+b
13、2=42+(-3)2=25.(2)方法一:∵a=(3,-1),b=(1,-2),∴a2=32+(-1)2=10,b2=12+(-2)2=5,∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=10-5=5.方法二:∵a=(3,-1),b=(1,-2),∴a+b=(3,-1)+(1,-2)=(4,-3),a-b=(3,-1)-(1,-2)=(2,1
14、),∴(a+b)·(a-b)=(4,-3)·(2,1)=4×2+(-3)×1=5.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟在正确理解公式a·b=x1x2+y2y2的基础上,熟练运用a2=
15、a
16、2,(a+b)·(a-b)=
17、a
18、2-
19、b
20、2,(a+b)2=
21、a
22、2+2a·b+
23、b
24、2及其变形,并在练习中总结经验,以提高运算能力.探究一探究二探究三易错辨析本例中,若存在c满足a·c=-1,b·c=3,试求c.探究一探究二探究三易错辨析利用数量积解决长度和夹角问题【例2】平面向量a=(3,-4),b=(2,x)
25、,c=(2,y),已知a∥b,a⊥c,求b,c及b与c的夹角.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟因为两个非零向量a,b的夹角θ满足0°≤θ≤180°,所以用来判断,可将θ分五种情况:cosθ=1,θ=0°;cosθ=0,θ=90°;cosθ=-1,θ=180°;cosθ<0,且cosθ≠-1,θ为钝角;cosθ>0,且cosθ≠1,θ为锐角.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析分析:要对△ABC的三个内角分别讨论,并利用坐标反映垂直关系.探究一探究二探究三易错辨析利用数量积的坐标运算
26、求解几何问题【例4】求证:直径所对的圆周角为直角.反思感悟根据题目条件先将几何问题转化为向量问题,再求解,体现了向量的工具性.探究一探究二探究三易错辨析变式训练2已知三点A(2,1),B(3,2),D(-1,4).(1)求证:(2)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析易错点:因a·b<0理解不透彻而致误【典例】设平面向量a=(-2,1),b=(λ,-1)(λ∈R),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围
27、是()探究一探究二探究三易错辨析纠错心得0≤≤π,cos0=1,cosπ=-1,当为锐角时,cos∈(0,1),当为直角时,cos=0;当为钝角时,cos∈(-1,0).探究一探究二探究三易错辨析1.已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=()答案:D2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,-4),则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形
28、C.直角三角形D.等腰直角三角形答案:C3.已知向量a=(2,4),b=(-2,2),若c=a+(a·b)b,则
29、c
30、=.4.已知a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角大于90°,则实数m的取值范围为.5.设向量a=(1,-1),b=(3,-4),x=a+λb,λ为实数,试证明:使
31、x
32、最小的向量x垂直于向量b.
