初三数学能力提高训练题

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1、初三数学能力提高训练题1．已知，如图，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条线上取一点E，使BE＝BD，连结DE，则∠AED等于．BACDE2．如图，在△ABC中，D、E在边BC上，F、G分别在边AC、AB上，且四边形DEFG为正方形。如果S△CFE＝S△AGF＝1，S△BDG＝3，那么S△ABC等于．BACDEFG3．如图，已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADB＝45°，∠C＝30°，则AB＝．BADC4．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为．5．如

2、图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则BC等于．ABCD6．如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y＝（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连结OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（）BDAPEBQFOxyA．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2C．S3＜S2＜S1D．S1、S2、S3的大小关系无法确定C1AHCOBH1A

3、1O17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．8．如图，△ABC中，∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形∠B的度数是．ACBEDACBEDACB9．设x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两根，则x13

4、－4x22＋19等于．第107题10．如图2，已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1＝，11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（－2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a－2b＋c＝0；②a＜b＜0；③2a＋c＞0；④2a－b＋

5、1＞0．其中正确结论的个数是（）AA．4个B．3个C．2个D．1个Oyx2－21－112．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝．BCDEA13．如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．CEBAOFD（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若，求的值．14．如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。⑴求该抛物线的解析式；⑵动点P在x轴上移动，当△PAE是直

6、角三角形时，求点P的坐标。⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。15．如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（

7、1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．