数学初三提高训练

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1、CBAOyx1.(2011宝山)如图10,已知抛物线与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,且.(1)求的值;(2)若点在抛物线上,且四边形是平行四边形,试求抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,作∠OBC的角平分线,与抛物线交于点P,求点P的坐标.解:(1)由题意得:点B的坐标为,其中,(1分)∵,点在轴的负半轴上,∴点的坐标为(1分)∵点在抛物线上,∴(1分)∴(因为)(1分)(2)∵四边形是平行四边形∴,又∥轴,点B的坐标为∴点的坐标为(1分)又点在抛物线上,∴∴或(舍去)(1分)又由(1)知:∴,.抛物线的解析式为.(2分)(3)过点作轴,,垂足分别为、∵平分∴(

2、1分)设点的坐标为∴(1分)解得:或(舍去)(1分)所以,点的坐标为(1分)2.(2011金山)已知抛物线过点,,三点(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为,求正切值;(3)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标.由题意得:解得:∴(2)(1分)∴(1分)∴,,∵∴(1分)∴(1分)(3)∵直线的解析式是:直线的解析式是:直线的解析式是:当是平行四边形的一条对角线时:直线的解析式是:直线的解析式是:∴(2分)当是平行四边形的一条对角线时:同理可得∴(1分)当是平行四边形的一条对角线时:∴(1分)∴或或3.(2011崇明)已知抛物线①经过点A(-1,0)

3、、B(4,5)、C(0,-3),其对称轴与直线BC交于点P。(1)求抛物线①的表达式及点P的坐标;(2)将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移,得到的抛物线②恰好过点P,求上下平移的方向和距离;(3)设抛物线②的顶点为D,与y轴的交点为E,试求∠EDP的正弦值。xyO113.解:(1)据题意设抛物线的表达式为,-----------------------------1分则,解得,∴抛物线的表达式为----------2分∴对称轴为直线-------------------------------------------------------------------

4、-------------1分据题意设直线BC的解析式为,则,∴直线BC的解析式为,∴P(1,-1)--------------------------------------------1分(2)设抛物线①向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线②,则抛物线②的表达式为------------------------------------------------1分∵抛物线②过点P,∴,∴----------------------------------1分∴再将它向上移动2个单位可得到抛物线②---------------------------------

5、-------------------1分O11PDExyH(3)∵抛物线①向右移动1个单位,再向上平移2个单位得到抛物线②,∴抛物线②的表达式是即,∴D(2,-2),E(0,2)---------------2分∵P(1,-1),∴直线DP过点O,且与x轴夹角为45°,过点E作EH⊥DP于点H,∴∠EOH=45°∵E(0,2),∴EH=,而ED=∴sin∠EDP=--------------------------2分4.(2011奉贤)已知:直角坐标系xoy中,将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3,0)及y轴上的C点.若抛物线与轴交于A,B两点(点A在

6、点B的右侧),且经过点C,(1)求直线及抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为,点在抛物线的对称轴上,且,求点的坐标;11⑴沿轴向下平移3个单位长度后经过轴上的点,∴C(0,-3)设直线的解析式为.∵B(-3,0)在直线上,∴-3k-3=0解得.∴直线的解析式为.(抛物线过点,∴(2分)解得∴抛物线的解析式为.(1分)⑵由.可得D(-2,1),A(-1,0).………………………………(1分),,,.可得是等腰直角三角形.,.(1分)设抛物线对称轴与轴交于点,∴AF=AB=1.过点作于点..可得,.(1分)在与中,,,.(1分),.解得.点在抛物线的对称轴上,点的坐标为或

7、.(2分)

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