14年高考真题——理科数学(山东卷)

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1、2014年高考真题理科数学（解析版）山东卷2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（山东卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）3．函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）4．用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）（A）方程没有实根（B）方程至多有一个实根（C）方程至多有两个实根（D）方程恰好有两个实根5．已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（）（A）（B）（C

2、）（D） 6．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）（A）（B）（C）2（D）47．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组。右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）（A）1（B）8（C）12（D）188．已知函数，，若-7-/72014年高考真题理科数学（解析版）山东卷有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9．已知满足约束条件，当目标函数在该

3、约束条件下取到最小值时，的最小值为（）（A）5（B）4（C）（D）210．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 。　11．执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为________。12．在中，已知，当时，的面积为________。13．三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则________。　14．若的展开式中项的系数为20，则的最小值为________。15．已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称。若是关于的“对

4、称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是________。三．解答题：本大题共6小题，共75分。　　16．（本小题满分12分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点。⑴求的值；⑵将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象。若-7-/72014年高考真题理科数学（解析版）山东卷的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间。17．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点。⑴求证：平面；⑵若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值。　18．（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域。某次

5、测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球。规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分。对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为。假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响。求： ⑴小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；⑵两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望。19．（本小题满分12分） 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列。 ⑴求数列的通项公式； ⑵令，求数列的前项和。20．（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）。⑴当时，求函数的单调区间；

6、⑵若函数在内存在两个极值点，求的取值范围。21．（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有。当点的横坐标为3时，为正三角形。⑴求的方程；⑵若直线-7-/72014年高考真题理科数学（解析版）山东卷，且和有且只有一个公共点，①证明直线过定点，并求出定点坐标；②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。2014年普通高校招生全国统考数学试卷山东卷解答一．DCCADDCBBA二．11．3；12．；13．；14．2；15．；。16．解：⑴，因的图像过点，故，。即，解得；⑵由⑴知，。设的图像上符合题意的最高点为，

7、则，解得。故，即。因，故，得。由得。故的单增区间为。17．解：⑴因四边形是等腰梯形，且，故。又是的中点，故且。连接，在四棱柱中，因，，故，。因此为平行四边形，有。又平面，平面，所以平面；⑵由⑴知平面平面，过作于，连接。由平面得，故为二面角的平面角。在中，，，可得。故。在-7-/72014年高考真题理科数学（解析版）山东卷中，，所以所求角的余弦为。18．解：⑴记为事件“小明对落点在上的来球回球的得分为分”，则，