资源描述：
《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案：131+二项式定理+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3二项式定理入f］备屛1.3」二项式定理抽象问题情境化，新知无师自通［对应学生用书P14］问题1：我们在初中学习了(。+历2=/+2必+氏试用多项式的乘法推导(a+b)(°+b)4的展开式.提示：(g+b)'=cF+3cTb+3ab2+Z?3,(g+/?)4=/+4a'b+6f/2/?2+4ab‘+b4.问题2：上述两个等式的右侧有何特点？提示：(a+b)3的展开式有4项，每一项的次数是3;(a+b)4的展开式有5项，每一项的次数为4.问题3：你能用组合的观点说明(a+b)4是如何展开的吗？提示：(d+b)°=(a+b)(d+b)(d+b)(d+b)・由多项式的
2、乘法法则知，从每个(a+b)中选a或选b相乘即得展开式中的一项.若都选G,则得若有一个选b,其余三个选°,则得Ch%；若有两个选b,其余两个选a,则得CW：若都选b,则得C%°b4.问题4：能用类比方法写出(a+b)"(用N+)的展开式吗?提示：能，@+b=c%"+c”b+・・・+c妙.//////^/知t)辭•〃〃/1.二项式定理公式(d+b)”=C0+Ch"Tb+C紂L2F+...+C緒厂矽+…+C0SWN+)所表示的规律叫做二项式定理.2.相关概念⑴公式右边的多项式叫做(a+b)11的二项展开式.(2)各项的系数CQ=0,l,2,,7)叫做展开式的二项式系数.
3、(3)展开式中的CEZK叫做二项展开式的通项，记作：T盘,它表示展开式的第r+1项.(4)在二项式定理中，如果设a=l,b=x,则得到公式(1+x)"=*+C权+C討+・・・+C討C韶［归纳•升华•领悟］v展开式具有以下特点：(1)项数：共有n+项；⑵二项式系数：依次为chC；„d，…，C；；,…，C；；；(3)每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕、b的升幕排列展开;⑷通项Tr^=Cnan-rbr是第r+1项，而不是第r项.BA高频考点题组化，名师一点就通［对应学生用书PM1二项式定理的正用、逆用[例1]⑵化简：c^u+1)M-cia+11+c^(x+1
4、)n~2-•••+(-1)rc；,(x+1)n~r+•••+(-1［思路点拨］(1)二项式的指数为5,可直接按二项式定理展开；(2)可先把x+1看成一个整体，分析结构形式，逆用二项式定理求解.［精解详析］243=32?-120x2+180135,405丁+W32x10-(1)原式=C；；(x+1)/I+C/lj(x+1)n丫一1)+C钦兀+1)"2(—I)，C；(x+1)"'(—1)'bc;：(-i)”=［a+i)+(-i)r=*.［—点通］1.(a+b)n的二项展开式有n+1项，是和的形式，各项的幕指数规律是：(1)各项的次数等于处(2)字母a按降幕排列，从第一项起
5、，次数由n逐项减1直到0;字母b按升幕排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到仏2.逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢.;題他臬诃么力解：法一:=81x2+108x+544-^+p.1.求Cg+9C汁-d+ac汁9“C2的值.解：原式=*(92&+90+9匕+9©+96(凜)=*(4+9©+9弋+90+9©+9记汁叱)一次V+9C)=*(1+9『一步(1+6X9)=步(IO'—55)=12345.求二项展开式中的特定项或其系数(1)(江西高考Tr+=C(fx6=(—Q)'C衣2[例2]A.80C.40(2)
6、(浙江高考)设二项式(兀一剝检/>0)的展开式屮?的系数为4,常数项为3.若3=44,则a的值是［思路点拨I求特定项或特定项的系数，可以先写出二项展开式的通项，求出相应的r值后再代入通项求特定项或其系数.［精解详析］⑴设展开式的通项为7；+1=^(—令)「心2)5-「=(—2比3°®,所以当10-5r=0,即r=2时，7；+］为常数.即匚知=(—2)2&=40.故选C.(2)由题意得:.A=(~a)2ClfB=(~a)4Cl又・.・B=4A,.•.(-a)4C^=4(-a)2Cl，解之得/=4.又Va>0f.*.6/=2.［答案］(1)C(2)2［一点通］求二项展开式
7、中的特定项要注意以下几点：(1)求二项展开式中的特定项是二项展开式的通项的应用；⑵二项展开式的通项是指Tr+］=Cnan'rbrf如G=7；+］=C加”一4胪，代入时不要代错值;(1)常数项是指不含字母的项；(2)有理项是指字母指数为整数的项.1.（四川髙考）在兀（1+兀）6的展开式中，含»项的系数为（）A.30B.20C.15D.10解析：只需求（1+兀『的展开式中含/项的系数即可，而含，项的系数为Q=15,故选答案:C2.在^/2x—k20的展开式屮，系数是有理数的项共有（）v2丿A.4项B.5项C.6项D.7项解析：7k尸C$o（担严（—制'
