[宝典]《统计与概率》标准解读正稿

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1、《统计与概率》标准解读与案例分析仙桃市教育科学研究院燼牛•涛一、现实意义国家统计局2012年5月29H公布，2011年城镇非私营单位在岗职工年平均工资（即原“全国在岗职工年平均工资”）数额为42452元，比上年增加5305元，日平均工资为162.65元，比上年增加20.32元。6月12FI是中国福利彩票双色球开奖的H子，北京开出一个110注头奖，彩栗购买者将获得5.7亿元的巨奖，刷新了中国彩票奖金记录，立即引起了人众的关注。随即有号称“第一彩”的福彩专家陈虎成提醒彩民：彩票因为其出奖号码的随机性和不可预测性，任何人都不可能通过分析准确预测彩票的

2、出奖。去年也只出过一次5.65亿大奖，双色球中大奖的概率是很小的，理论上说中一等奖（五百万）的概率是1770多万分之一。二、课程标准解读美国著名认知心理学家奥苏泊尔说：如果我不得不将教育心理还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原冇的知识状况去进行教学.可见，学生良好的认知基础将是教师最可利用的宝贵资源，是高效率学习活动的关键.对统计和概率形成基本的认识统计学：通过收集、整理、描述和分析数据，说明和刻画已发牛的现象或推断和预测未发牛的现象•根据数据思考问题.概率论：通过研究随机现象屮的数量规律

3、，对随机事件发生的可能性进行分析.数量化地研究随机事件的可能性.（一）抽样与数据分析1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。2.体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样（参见例67）O例67设计调查方法。了解本年级的同学是否喜欢某电视剧。调查的结果适用于学校的全体同学吗？适用于全地区的电视观众吗？如果不适用，应当如何改进调查方法？［说明］对于许多问题，不可能、有时也不必要得到与问题有关的所有数据，只要得到一部分数据（样木）就可以对于总体的情况进行估计。很显然，如果得到的样木能够客观地反映问题

4、，则估计就会准确一些，否则估计就会差一些。因此，我们希望寻找一个好的抽取样本的方法，使得样本能够客观地反映问题。在本学段，主要学习简单随机抽样方法，这是收集数据中通用的方法，在一般情况F,我们都假定样本是通过随机的方法得到的。因为同一个年级的学生差异不人，采用简单随机抽样方法比较合适。可以在上学时在学校门口随机问讯，也可以按学号随机问讯。为了分析方便，需要把问题数字化，如喜欢这部电视剧的记为1,不喜欢的记为0。对于这样的问题，问讯学生数不能少于20人，取40-50人比较合适，取更多的学生当然更好，但需耍花费更多的精力。由此可见，一个好的抽样方法

5、不仅希望“精度高”还希望“花费少”。假设问讯的学生数为n,记录数据的和为m（显然，m为喜欢这部电视剧的人数），则调7??查结果说明，学生中喜欢这部电视剧的比例为一。我们依此佔计木年级的同学中喜欢这部n电视剧的比例。用这个数据估计全地区的电视观众喜欢这部电视剧的比例是不合适的，因为学生、成年人、老年人喜欢的电视剧往往不同。为了对全地区的电视观众喜欢这部电视剧的情况进行估计，可以采川分层抽样方法，比如依据年龄分层，需要知道各年龄段人口的比例，按照比例数分配样木数，而在各个层内则采取随机抽样；或者依据职业分层，等等。教师应该了解分层抽样，在本学段学生

6、只需学习简单随机抽样方法。1.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。2.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述（参见例68）。例68某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。计算该公司的月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。职务经理副经理职员人数1212月工资（元）50002000800［说明］平均数、中位数和众数都是刻化数据的集中趋势的方法，因为方法不同，得到的结论也町能不同。很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是错的，我们只能说，能够更客观地反映实际苗景的方法耍更好

7、一些。在这组数据中有差杲较大的数据，这会导致平均数较大，因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些。不难计算出该公司月工资的小位数和众数均为800元。而月工资的平均数二加权平均（可以看成是加权平均）1?12一=5000X—+2000X一+800X一=1240（元）。151515因此，加权平均往往就是总体平均，其小的权是数据对应的比例。3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差（参见例69）o例69如果还有一个公司也有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。参照例69,比较两个公司的月工资状况。职务经理副经理职员人数1212刀工资（元）

8、300018001000［说明］容易计算，这个公司的月平均工资也是1240元。但是两个公司月工资的方差相差很大,通过计算可以得到:例68中数据的方差为