解读正态概率图-正态概率图纸的秘密

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1、解读正态概率图-正态概率图纸的秘密本文是对解读Minitab的正态概率图一文中注解3-正态概率图图纸的说明1上图的H0假设1)上图单组数据为34,35,36,37,38,39,40,40,41,42,43,44,45,46共N=14个2)计算得平均值为Xbar=40，标准差为s=3.741657(图示为3.742)3)上图的H0假设数据源自正态分布，相对H1就是非正态分布4)基于正态分布的假设，所以根据样本数可以估计此正态分布的2个参数，平均值μ为40，标准差σ为3.7416572正态分布的特性x、z与累积分配函数1)正态分布z值有人称zscore，是正态分布的

2、变量x，转换为标准正态分布时对应值为z，关系是为z=(x-μ)/σ2)正态分布下变量x，经转换为标准正态分布对应值z，就可经由正态分布数值表或软件等求得x的累积分配函数(cdf)，cdf一般统计符号写成F(x)=P(X≦x)，P就是X≦x累积机率，正态概率图的纵坐标Percent就是F(x)3)鼠标移到Minitab蓝色直线上，就会出现如下图中的黄底的Percent与x数值表4)Percent与x数值表说明黄底的Percent与x数值表，Percent就是F(x)，F(x)是指定的解于0与1之间，表上所示数值系为%，透过标准正态分布，就可求F(x)的反函数z，然

3、后以公式x=zσ+μ得到x值3正态性检定使用的正态概率图图纸1)下表为手工计算，结果与minitab的Percent与x数值表相符的作成蓝色参考值线的数据x、z、F(x)关系表如下表，表中系先指定F(x)，就是表中Percent栏，然后基于正态分布求x=F-1(x)，再使用正态分布标准化公式计算z=(x-Xbar)/s2)若以Percentvsx畫散佈圖是S型曲線並非直線，如下圖，所以常態機率圖的繪製有點竅門3)理解正态概率图图纸解读正态概率图的第一要务是理解所谓机率图图纸，常用有常态与Weibull二种机率图图纸，下图是正态概率图图纸的示意图，图中蓝色直线是基

4、于H0的正态分布假设下，自样本数据去估计平均Xbar=40与标准差s=3.741657，并制作x、z、F(x)关系表(如上表)所作成4正确制作正态概率图图纸步骤1)作zvsx作散布图为了能够显示一直线，于是以zvsx作散布图，并于每个点上，标出该数据x对应的F(x)值，每一个点上也画出网格线如下图，观看网格线，似乎类似对数坐标(实际上并不是)2)將各點百分比值F(x)作為新座標Y軸3)若将纵坐标Y轴隐藏或者是移到次坐标轴，而将数据卷标F(x)值作为纵坐标Y轴的坐标刻度，此时就是正态概率图纸5正态概率图的应有认识一张正态概率图表面上为F(x)vsx，实质上还是存在

5、zvsx关系，构成正态概率图的二个轴分别为1)排序数据x2)数据x对应累积比例(标准正态分布的百分位数值)至于数据x置于横轴或纵轴，不同软件表现不同，Minitab放在横轴，JMP放在纵、横轴均可指定，而Excel是放在在纵轴